Wasserprobe mit Wärmekapazität von 1500 J/K und einer Heizleistung von 10 W für 5 Minuten. Temperaturerhöhung?

Question

Wasserprobe mit Wärmekapazität von 1500 J/K und einer Heizleistung von 10 W für 5 Minuten. Temperaturerhöhung?

Antwort

Verwandte Fragen

Unterscheiden Wärmeleitfähigkeit und spezifische Wärmekapazität?

Wie beeinflusst Temperatur die Leitfähigkeit von Halbleitern?

Wie berechnet man die Dichte feuchter Luft in Abhängigkeit von Temperatur, relativer Feuchte und Höhe über NN?

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Warum steigt die relative Dielektrizitätskonstante von Kunststofffolie mit der Temperatur?

Entsteht Zugluft, wenn zwischen zwei Räumen mit 25 und 15 Grad Temperaturunterschied die Tür offen steht?

Welche Formel berechnet die Leistung, wenn 74 kg eine Strecke von 19 m in 23 Sekunden zurücklegen?

Wie hängt die Temperatur eines Heizdrahts aus Kanthal A1 von der elektrischen Stromdichte ab?

Welche Leistung fällt an einem Widerstand von 0,05 Ohm bei 15V und 7,5A ab?

Welche Einheit besitzt die Umrechnungszahl 273,15?

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Um die Temperaturerhöhung zu berechnen, kannst du die Formel für die Wärmemenge \( Q \) verwenden, die durch die Heizung zugeführt wird: \[ Q = P \cdot t \] Dabei ist \( P \) die Leistung der Heizung und \( t \) die Zeit, für die die Heizung eingeschaltet ist. Die Temperaturerhöhung \( \Delta T \) kann dann mit der Wärmekapazität \( C \) berechnet werden: \[ \Delta T = \frac{Q}{C} \] Gegeben sind: - \( P = 10 \, \text{W} \) - \( t = 5 \, \text{min} = 300 \, \text{s} \) - \( C = 1500 \, \text{J/K} \) Zuerst berechnest du die zugeführte Wärmemenge \( Q \): \[ Q = 10 \, \text{W} \cdot 300 \, \text{s} = 3000 \, \text{J} \] Dann berechnest du die Temperaturerhöhung \( \Delta T \): \[ \Delta T = \frac{3000 \, \text{J}}{1500 \, \text{J/K}} = 2 \, \text{K} \] Die Temperaturerhöhung beträgt also \( 2 \, \text{K} \).

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Wärmeleitfähigkeit und spezifische Wärmekapazität sind zwei verschiedene thermodynamische Eigenschaften von Materialien. 1. **Wärmeleitfähigkeit (λ)**: Dies ist e... [mehr]

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Wärmeleitfähigkeit und spezifische Wärmekapazität sind zwei verschiedene thermodynamische Eigenschaften von Materialien. 1. **Wärmeleitfähigkeit (λ)**: Dies ist ein Maß dafür, wie gut ein Material Wärme leitet. Sie beschreibt die Fähigkeit eines Materials, Wärme von einem Bereich zu einem anderen zu übertragen, wenn ein Temperaturunterschied besteht. Ein Material mit hoher Wärmeleitfähigkeit, wie z.B. Kupfer, leitet Wärme effizient, während Materialien mit niedriger Wärmeleitfähigkeit, wie z.B. Holz oder Styropor, als Isolatoren fungieren. 2. **Spezifische Wärmekapazität (c)**: Diese Größe gibt an, wie viel Wärme benötigt wird, um die Temperatur einer bestimmten Masse eines Materials um einen Grad Celsius (oder Kelvin) zu erhöhen. Sie ist ein Maß für die Fähigkeit eines Materials, Wärme zu speichern. Materialien mit hoher spezifischer Wärmekapazität, wie Wasser, können viel Wärme aufnehmen, ohne dass sich ihre Temperatur stark ändert. Zusammengefasst: Wärmeleitfähigkeit beschreibt die Wärmeübertragung zwischen Materialien, während spezifische Wärmekapazität die Wärmeaufnahme eines Materials bei Temperaturänderungen beschreibt.

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Die Leitfähigkeit von Halbleitern steigt mit zunehmender Temperatur. Das liegt daran, dass bei höheren Temperaturen mehr Elektronen genug Energie erhalten, um vom Valenzband ins Leitungsband... [mehr]

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Die Leitfähigkeit von Halbleitern steigt mit zunehmender Temperatur. Das liegt daran, dass bei höheren Temperaturen mehr Elektronen genug Energie erhalten, um vom Valenzband ins Leitungsband überzugehen. Dadurch erhöht sich die Anzahl der frei beweglichen Ladungsträger (Elektronen und Löcher), was die elektrische Leitfähigkeit verbessert. Im Gegensatz dazu nimmt bei Metallen die Leitfähigkeit mit steigender Temperatur ab, weil die Beweglichkeit der Elektronen durch stärkere Gitterschwingungen (Streuung) verringert wird. Zusammengefasst: **Je höher die Temperatur, desto größer ist die Leitfähigkeit von Halbleitern.**

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Die Dichte feuchter Luft (\(\rho\)) hängt von Temperatur, relativer Feuchte und dem Luftdruck (der mit der Höhe über Normalnull, NN, abnimmt) ab. Die Berechnung erfolgt in mehreren Schr... [mehr]

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Die Dichte feuchter Luft (\(\rho\)) hängt von Temperatur, relativer Feuchte und dem Luftdruck (der mit der Höhe über Normalnull, NN, abnimmt) ab. Die Berechnung erfolgt in mehreren Schritten: **1. Sättigungsdampfdruck (\(p_{ws}\)) bei Temperatur \(T\):** Formel nach Magnus (für Temperaturen zwischen 0 und 50 °C): \[ p_{ws} = 6{,}1078 \cdot 10^{\frac{7{,}5 \cdot T}{237{,}3 + T}} \] mit \(T\) in °C und \(p_{ws}\) in hPa. **2. Wasserdampfdruck (\(p_w\)) aus relativer Feuchte (\(\phi\)):** \[ p_w = \phi \cdot p_{ws} \] mit \(\phi\) als Dezimalzahl (z. B. 0,5 für 50 %). **3. Luftdruck (\(p\)) in Abhängigkeit von der Höhe (\(h\)):** Vereinfachte barometrische Höhenformel (für Höhen bis ca. 2000 m): \[ p = p_0 \cdot \left(1 - \frac{0{,}0065 \cdot h}{T_0 + 0{,}0065 \cdot h}\right)^{5{,}255} \] mit \(p_0 = 1013{,}25\) hPa (Standarddruck auf Meereshöhe), \(T_0 = 288{,}15\) K (Standardtemperatur), \(h\) in Metern. **4. Dichte feuchter Luft (\(\rho\)):** \[ \rho = \frac{p_d}{R_d \cdot T} + \frac{p_w}{R_w \cdot T} \] mit \(p_d = p - p_w\) (Partialdruck der trockenen Luft), \(R_d = 287{,}058\) J/(kg·K) (spezifische Gaskonstante trockene Luft), \(R_w = 461{,}495\) J/(kg·K) (spezifische Gaskonstante Wasserdampf), \(T\) in Kelvin. **Zusammengefasst:** 1. Temperatur in Kelvin umrechnen (\(T_{K} = T_{°C} + 273{,}15\)) 2. Sättigungsdampfdruck berechnen 3. Wasserdampfdruck berechnen 4. Luftdruck für die Höhe berechnen 5. Partialdruck der trockenen Luft bestimmen 6. Dichte mit obiger Formel berechnen **Beispiel:** - Temperatur: 20 °C - Relative Feuchte: 60 % - Höhe: 500 m 1. \(T = 293{,}15\) K 2. \(p_{ws} \approx 23{,}37\) hPa 3. \(p_w = 0{,}6 \cdot 23{,}37 = 14{,}02\) hPa 4. \(p \approx 954\) hPa 5. \(p_d = 954 - 14{,}02 = 939,98\) hPa 6. \(\rho = \frac{939,98 \times 100}{287,058 \times 293,15} + \frac{14,02 \times 100}{461,495 \times 293,15} \approx 1,13\) kg/m³ **Weitere Infos und Online-Rechner:** - [Wikipedia: Luftdichte](https://de.wikipedia.org/wiki/Luftdichte) - [Luftdichte-Rechner](https://www.wetterochs.de/wetter/luftdruck.html)

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Um diese Frage zu beantworten, müssen wir berechnen, wie viel Wärmeenergie benötigt wird, um die Luft im Raum von 15 °C auf 25 °C zu erwärmen, und dann bestimmen, auf welch... [mehr]

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Um diese Frage zu beantworten, müssen wir berechnen, wie viel Wärmeenergie benötigt wird, um die Luft im Raum von 15 °C auf 25 °C zu erwärmen, und dann bestimmen, auf welche Temperatur der Eisenblock erhitzt werden müsste, um diese Energiemenge abzugeben. **1. Benötigte Energie zum Erwärmen der Raumluft** - Raumvolumen: 30 m³ - Temperaturdifferenz: 25 °C – 15 °C = 10 K - Dichte von Luft (bei ca. 20 °C): ca. 1,2 kg/m³ - Masse der Luft: 30 m³ × 1,2 kg/m³ = 36 kg - Spezifische Wärmekapazität von Luft: ca. 1.000 J/(kg·K) Benötigte Energie: \( Q = m \cdot c \cdot \Delta T \) \( Q = 36\,\text{kg} \times 1.000\,\text{J/(kg·K)} \times 10\,\text{K} = 360.000\,\text{J} \) **2. Temperatur des Eisenblocks berechnen** - Masse Eisenblock: 5 kg - Spezifische Wärmekapazität von Eisen: ca. 450 J/(kg·K) - Endtemperatur: 25 °C (da der Block am Ende die Raumtemperatur hat) - Anfangstemperatur: \( T_\text{Anfang} \) (gesucht) Abgegebene Wärme des Eisenblocks: \( Q = m \cdot c \cdot (T_\text{Anfang} - T_\text{Ende}) \) Setze gleich: \( 5\,\text{kg} \times 450\,\text{J/(kg·K)} \times (T_\text{Anfang} - 25\,^\circ\text{C}) = 360.000\,\text{J} \) \( 2.250\,\text{J/K} \times (T_\text{Anfang} - 25) = 360.000\,\text{J} \) \( T_\text{Anfang} - 25 = \frac{360.000}{2.250} = 160 \) \( T_\text{Anfang} = 160 + 25 = 185\,^\circ\text{C} \) **Antwort:** Der Eisenblock müsste auf **185 °C** erhitzt werden, um einen Raum von 30 m³ und 15 °C auf 25 °C zu erwärmen (unter Vernachlässigung von Wärmeverlusten und idealer Durchmischung).

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Die relative Dielektrizitätskonstante (Permittivität) eines Materials beschreibt, wie stark es ein elektrisches Feld beeinflusst bzw. wie gut es elektrische Ladungen polarisieren kann. Bei K... [mehr]

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Die relative Dielektrizitätskonstante (Permittivität) eines Materials beschreibt, wie stark es ein elektrisches Feld beeinflusst bzw. wie gut es elektrische Ladungen polarisieren kann. Bei Kunststofffolien (also polymeren Isolatoren) steigt die relative Dielektrizitätskonstante mit der Temperatur aus folgenden Gründen: 1. **Erhöhte Molekularbeweglichkeit:** Mit steigender Temperatur bewegen sich die Polymerketten und ihre Seitenketten stärker. Dadurch können sich die Dipole im Material leichter an ein äußeres elektrisches Feld anpassen und ausrichten. Das führt zu einer stärkeren Polarisierbarkeit und damit zu einer höheren Dielektrizitätskonstante. 2. **Thermische Aktivierung von Dipolen:** Bei niedrigen Temperaturen sind viele Dipole im Kunststoff "eingefroren" und können sich kaum bewegen. Mit zunehmender Temperatur werden mehr dieser Dipole beweglich und können sich am elektrischen Feld ausrichten, was die Permittivität erhöht. 3. **Reduzierte Relaxationszeiten:** Die Zeit, die ein Dipol benötigt, um sich an ein verändertes elektrisches Feld anzupassen (Relaxationszeit), nimmt mit steigender Temperatur ab. Dadurch können mehr Dipole dem Feld folgen, was die effektive Permittivität erhöht. **Grenzen:** Dieser Effekt gilt meist nur bis zu einer bestimmten Temperatur (z. B. unterhalb der Glasübergangstemperatur des Kunststoffs). Bei sehr hohen Temperaturen kann die Permittivität auch wieder abnehmen, etwa wenn der Kunststoff schmilzt oder sich zersetzt. **Zusammengefasst:** Die relative Dielektrizitätskonstante von Kunststofffolien steigt mit der Temperatur, weil die Moleküle beweglicher werden und sich besser am elektrischen Feld ausrichten können.

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Ja, in diesem Fall kann Zugluft entstehen. Wenn zwei Räume deutlich unterschiedliche Temperaturen haben (z. B. 25 °C und 15 °C) und die Tür zwischen ihnen offen steht, kommt es zu ei... [mehr]

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Ja, in diesem Fall kann Zugluft entstehen. Wenn zwei Räume deutlich unterschiedliche Temperaturen haben (z. B. 25 °C und 15 °C) und die Tür zwischen ihnen offen steht, kommt es zu einem Luftaustausch. Warme Luft ist leichter und steigt auf, während kalte Luft schwerer ist und nach unten sinkt. Dadurch entsteht eine Luftbewegung: Die warme Luft aus dem wärmeren Raum strömt oben in den kühleren Raum, während die kältere Luft unten in den wärmeren Raum fließt. Diese Luftbewegung wird als Zugluft wahrgenommen, besonders wenn der Temperaturunterschied so groß ist.

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Die Leistung \( P \) berechnest du mit der Formel: \[ P = \frac{W}{t} \] Dabei ist \( W \) die verrichtete Arbeit und \( t \) die Zeit. Die Arbeit \( W \) beim Heben oder Bewegen gegen die Schwerkr... [mehr]

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Die Leistung \( P \) berechnest du mit der Formel: \[ P = \frac{W}{t} \] Dabei ist \( W \) die verrichtete Arbeit und \( t \) die Zeit. Die Arbeit \( W \) beim Heben oder Bewegen gegen die Schwerkraft berechnest du mit: \[ W = F \cdot s \] Hierbei ist \( F \) die Kraft (bei Bewegung gegen die Schwerkraft: \( F = m \cdot g \)), \( s \) die Strecke, \( m \) die Masse und \( g \) die Erdbeschleunigung (\( \approx 9{,}81\,\text{m/s}^2 \)). Setzt du alles zusammen: \[ P = \frac{m \cdot g \cdot s}{t} \] Für deine Werte: - \( m = 74\,\text{kg} \) - \( s = 19\,\text{m} \) - \( t = 23\,\text{s} \) - \( g = 9{,}81\,\text{m/s}^2 \) Einsetzen: \[ P = \frac{74 \cdot 9{,}81 \cdot 19}{23} \] \[ P \approx \frac{13790,46}{23} \] \[ P \approx 599,58\,\text{Watt} \] **Formel:** \[ P = \frac{m \cdot g \cdot s}{t} \] **Ergebnis für deine Werte:** \[ P \approx 600\,\text{Watt} \]

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Die Temperatur eines Heizdrahts aus Kanthal A1 hängt direkt von der elektrischen Stromdichte ab, da durch den elektrischen Strom Wärme (Joule’sche Wärme) erzeugt wird. Die grundle... [mehr]

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Die Temperatur eines Heizdrahts aus Kanthal A1 hängt direkt von der elektrischen Stromdichte ab, da durch den elektrischen Strom Wärme (Joule’sche Wärme) erzeugt wird. Die grundlegende Beziehung ergibt sich aus dem Energieerhaltungssatz und dem Ohmschen Gesetz. **Zusammenhang:** 1. **Joule’sche Wärme:** Die pro Volumen erzeugte Wärmeleistung \( q \) ist proportional zum Quadrat der Stromdichte \( J \): \[ q = J^2 \cdot \rho \] wobei \( J \) = Stromdichte (A/m²) \( \rho \) = spezifischer elektrischer Widerstand von Kanthal A1 (ca. \( 1,45 \times 10^{-6} \) Ω·m bei 20°C, steigt mit der Temperatur) 2. **Wärmeabgabe:** Die Temperatur des Drahts stellt sich so ein, dass die erzeugte Wärmeleistung durch Wärmeabgabe (hauptsächlich durch Konvektion, Strahlung und ggf. Leitung) an die Umgebung abgeführt wird. Im stationären Zustand gilt: \[ \text{Erzeugte Wärme} = \text{Abgeführte Wärme} \] 3. **Vereinfachtes Modell:** Für hohe Temperaturen dominiert die Wärmestrahlung (Stefan-Boltzmann-Gesetz): \[ P_{\text{ab}} = \epsilon \sigma A (T^4 - T_{\text{Umgebung}}^4) \] wobei \( \epsilon \) = Emissionsgrad (Kanthal A1: ca. 0,7–0,9, abhängig von Oberfläche) \( \sigma \) = Stefan-Boltzmann-Konstante \( A \) = Oberfläche des Drahts \( T \) = Temperatur des Drahts (in Kelvin) \( T_{\text{Umgebung}} \) = Umgebungstemperatur (in Kelvin) 4. **Gleichgewicht:** Setzt man die erzeugte Wärmeleistung gleich der abgegebenen, ergibt sich: \[ J^2 \cdot \rho \cdot V = \epsilon \sigma A (T^4 - T_{\text{Umgebung}}^4) \] \( V \) = Volumen des Drahts Für einen langen, dünnen Draht kann man \( V/A \) durch den halben Durchmesser ersetzen, sodass die Temperatur im Wesentlichen von \( J \) abhängt. **Fazit:** Die Temperatur des Kanthal-A1-Heizdrahts steigt mit zunehmender Stromdichte stark an, etwa proportional zur vierten Wurzel der Stromdichte (bei dominierender Strahlung): \[ T \propto J^{1/2} \] (da \( T^4 \propto J^2 \), also \( T \propto J^{1/2} \)), wenn man die Temperaturdifferenz zur Umgebung betrachtet und die Temperatur sehr viel höher als die Umgebungstemperatur ist. **Wichtige Hinweise:** - Der spezifische Widerstand von Kanthal A1 steigt mit der Temperatur, was die Abhängigkeit leicht modifiziert. - Bei niedrigen Temperaturen spielen Konvektion und Leitung eine größere Rolle, was die Abhängigkeit schwächt. - Die maximal zulässige Temperatur für Kanthal A1 liegt bei ca. 1400 °C. **Weitere Informationen zu Kanthal A1:** [Kanthal A1 – Herstellerseite](https://www.kanthal.com/de/products/materials/resistance-heating-alloys/fecral-alloys/kanthal-a-1/)

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Um die Leistung \( P \) zu berechnen, die an einem Widerstand abfällt, kannst du folgende Formeln verwenden: 1. \( P = U \cdot I \) (Spannung mal Strom) 2. \( P = I^2 \cdot R \) (Strom zum Quadr... [mehr]

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Um die Leistung \( P \) zu berechnen, die an einem Widerstand abfällt, kannst du folgende Formeln verwenden: 1. \( P = U \cdot I \) (Spannung mal Strom) 2. \( P = I^2 \cdot R \) (Strom zum Quadrat mal Widerstand) 3. \( P = \frac{U^2}{R} \) (Spannung zum Quadrat durch Widerstand) Gegeben: - Widerstand \( R = 0{,}05\,\Omega \) - Spannung \( U = 15\,V \) - Strom \( I = 7{,}5\,A \) **Berechnung mit \( P = U \cdot I \):** \( P = 15\,V \cdot 7{,}5\,A = 112{,}5\,W \) **Berechnung mit \( P = I^2 \cdot R \):** \( P = (7{,}5\,A)^2 \cdot 0{,}05\,\Omega = 56,25 \cdot 0,05 = 2,8125\,W \) **Berechnung mit \( P = \frac{U^2}{R} \):** \( P = \frac{(15\,V)^2}{0,05\,\Omega} = \frac{225}{0,05} = 4.500\,W \) **Erklärung:** Die drei Ergebnisse unterscheiden sich, weil die Werte für Spannung und Strom nicht zu dem angegebenen Widerstand passen (nach dem Ohmschen Gesetz: \( U = R \cdot I \)). Mit \( R = 0,05\,\Omega \) und \( I = 7,5\,A \) ergibt sich eine Spannung von \( U = 0,05 \cdot 7,5 = 0,375\,V \), nicht 15 V. **Korrekte Leistung am Widerstand:** Verwende die Werte, die zum Widerstand passen, also \( R = 0,05\,\Omega \) und \( I = 7,5\,A \): \( P = I^2 \cdot R = (7,5)^2 \cdot 0,05 = 56,25 \cdot 0,05 = 2,8125\,W \) **Antwort:** An dem Widerstand von 0,05 Ohm bei 7,5 A fällt eine Leistung von **2,81 W** ab (gerundet auf zwei Nachkommastellen).

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Die Umrechnungszahl 273,15 ist dimensionslos, das heißt, sie hat keine eigene physikalische Einheit. Sie wird jedoch im Zusammenhang mit Temperaturen verwendet, insbesondere beim Umrechnen zwisc... [mehr]

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Die Umrechnungszahl 273,15 ist dimensionslos, das heißt, sie hat keine eigene physikalische Einheit. Sie wird jedoch im Zusammenhang mit Temperaturen verwendet, insbesondere beim Umrechnen zwischen der Celsius- und der Kelvin-Skala. Konkret gilt: \[ T(\text{K}) = T(°\text{C}) + 273{,}15 \] Dabei steht 273,15 für die Temperaturdifferenz zwischen dem absoluten Nullpunkt (0 K) und 0 °C. Die Zahl selbst ist also ein Zahlenwert ohne Einheit, wird aber immer im Kontext von Temperaturumrechnungen verwendet.