Wie groß ist die relative Feuchtigkeit eines m³ Luft bei 20 °C mit 9 g Wasser?

Question

Wie groß ist die relative Feuchtigkeit eines m³ Luft bei 20 °C mit 9 g Wasser?

Antwort

Verwandte Fragen

Wie berechnet man die Dichte feuchter Luft in Abhängigkeit von Temperatur, relativer Feuchte und Höhe über NN?

Accepted Answer

Um die relative Feuchtigkeit zu berechnen, müssen wir zunächst die maximale Menge an Wasserdampf bestimmen, die die Luft bei 20 °C aufnehmen kann. Diese Menge wird als Sättigungsdampfdruck bezeichnet und kann aus Tabellen oder Formeln entnommen werden. Bei 20 °C beträgt der Sättigungsdampfdruck etwa 17,3 g/m³. Nun haben wir 9 g Wasser in 1 m³ Luft gegeben. Die relative Feuchtigkeit (RH) wird berechnet als das Verhältnis der tatsächlichen Wasserdampfmenge zur maximal möglichen Wasserdampfmenge bei der gegebenen Temperatur, multipliziert mit 100, um den Prozentsatz zu erhalten: \[ \text{RH} = \left( \frac{\text{tatsächliche Wasserdampfmenge}}{\text{maximale Wasserdampfmenge}} \right) \times 100 \] \[ \text{RH} = \left( \frac{9 \, \text{g/m}^3}{17,3 \, \text{g/m}^3} \right) \times 100 \] \[ \text{RH} \approx 52 \% \] Die relative Feuchtigkeit beträgt also etwa 52 %.

Accepted Answer

Die Dichte feuchter Luft (\(\rho\)) hängt von Temperatur, relativer Feuchte und dem Luftdruck (der mit der Höhe über Normalnull, NN, abnimmt) ab. Die Berechnung erfolgt in mehreren Schr... [mehr]

Accepted Answer

Die Dichte feuchter Luft (\(\rho\)) hängt von Temperatur, relativer Feuchte und dem Luftdruck (der mit der Höhe über Normalnull, NN, abnimmt) ab. Die Berechnung erfolgt in mehreren Schritten: **1. Sättigungsdampfdruck (\(p_{ws}\)) bei Temperatur \(T\):** Formel nach Magnus (für Temperaturen zwischen 0 und 50 °C): \[ p_{ws} = 6{,}1078 \cdot 10^{\frac{7{,}5 \cdot T}{237{,}3 + T}} \] mit \(T\) in °C und \(p_{ws}\) in hPa. **2. Wasserdampfdruck (\(p_w\)) aus relativer Feuchte (\(\phi\)):** \[ p_w = \phi \cdot p_{ws} \] mit \(\phi\) als Dezimalzahl (z. B. 0,5 für 50 %). **3. Luftdruck (\(p\)) in Abhängigkeit von der Höhe (\(h\)):** Vereinfachte barometrische Höhenformel (für Höhen bis ca. 2000 m): \[ p = p_0 \cdot \left(1 - \frac{0{,}0065 \cdot h}{T_0 + 0{,}0065 \cdot h}\right)^{5{,}255} \] mit \(p_0 = 1013{,}25\) hPa (Standarddruck auf Meereshöhe), \(T_0 = 288{,}15\) K (Standardtemperatur), \(h\) in Metern. **4. Dichte feuchter Luft (\(\rho\)):** \[ \rho = \frac{p_d}{R_d \cdot T} + \frac{p_w}{R_w \cdot T} \] mit \(p_d = p - p_w\) (Partialdruck der trockenen Luft), \(R_d = 287{,}058\) J/(kg·K) (spezifische Gaskonstante trockene Luft), \(R_w = 461{,}495\) J/(kg·K) (spezifische Gaskonstante Wasserdampf), \(T\) in Kelvin. **Zusammengefasst:** 1. Temperatur in Kelvin umrechnen (\(T_{K} = T_{°C} + 273{,}15\)) 2. Sättigungsdampfdruck berechnen 3. Wasserdampfdruck berechnen 4. Luftdruck für die Höhe berechnen 5. Partialdruck der trockenen Luft bestimmen 6. Dichte mit obiger Formel berechnen **Beispiel:** - Temperatur: 20 °C - Relative Feuchte: 60 % - Höhe: 500 m 1. \(T = 293{,}15\) K 2. \(p_{ws} \approx 23{,}37\) hPa 3. \(p_w = 0{,}6 \cdot 23{,}37 = 14{,}02\) hPa 4. \(p \approx 954\) hPa 5. \(p_d = 954 - 14{,}02 = 939,98\) hPa 6. \(\rho = \frac{939,98 \times 100}{287,058 \times 293,15} + \frac{14,02 \times 100}{461,495 \times 293,15} \approx 1,13\) kg/m³ **Weitere Infos und Online-Rechner:** - [Wikipedia: Luftdichte](https://de.wikipedia.org/wiki/Luftdichte) - [Luftdichte-Rechner](https://www.wetterochs.de/wetter/luftdruck.html)