Die Periodendauer \( T \) eines mathematischen Pendels wird durch die Formel \[ T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} \] bestimmt, wobei \( L \) die Länge des Pendels und \( g \) die Erdbeschleunigung ist. Wenn die Länge des Pendels um \(\frac{1}{4}\) gekürzt wird, bedeutet das, dass die neue Länge \( L' \) gleich \(\frac{3}{4}L \) ist. Die neue Periodendauer \( T' \) ist dann: \[ T' = 2\pi \sqrt{\frac{L'}{g}} = 2\pi \sqrt{\frac{\frac{3}{4}L}{g}} = 2\pi \sqrt{\frac{3}{4} \cdot \frac{L}{g}} = 2\pi \sqrt{\frac{3}{4}} \sqrt{\frac{L}{g}} = \sqrt{\frac{3}{4}} \cdot T \] Das Verhältnis der neuen Periodendauer zur alten Periodendauer ist: \[ \frac{T'}{T} = \sqrt{\frac{3}{4}} = \sqrt{0,75} \approx 0,866 \] Das bedeutet, die neue Periodendauer ist etwa 86,6% der ursprünglichen Periodendauer. Die Verkürzung der Periodendauer in Prozent ist dann: \[ 100\% - 86,6\% = 13,4\% \] Die Periodendauer verkürzt sich also um etwa 13,4%.