3 Fragen zu Pendellaenge

Die Erdrotation wird durch die Corioliskraft sichtbar, wenn die Pendellänge eines Foucault-Pendels etwa 10 Meter oder mehr beträgt. Bei dieser Länge kann man die Ablenkung des Pendels über einen Zeitraum von mehreren Stunden gut beobachten. Bei kürzeren Pendellängen ist die Ablenkung aufgrund der Erdrotation weniger ausgeprägt und schwerer zu erkennen.

Um möglichst genaue Werte für die Schwingungsdauer eines Pendels zu ermitteln, sollte die Pendellänge sorgfältig gewählt werden. Hier sind einige Überlegungen und Begründungen: 1. **Längere Pendellänge**: Eine längere Pendellänge führt zu einer längeren Schwingungsdauer. Dies hat den Vorteil, dass die relative Messunsicherheit bei der Zeitmessung geringer wird. Bei kurzen Pendeln können kleine Fehler in der Zeitmessung einen größeren Einfluss auf die Genauigkeit haben. 2. **Minimierung von Luftwiderstand und Reibung**: Bei sehr langen Pendeln kann der Luftwiderstand und die Reibung an den Aufhängungspunkten eine Rolle spielen. Daher sollte eine Länge gewählt werden, die diese Effekte minimiert, aber dennoch lang genug ist, um die Messunsicherheit zu reduzieren. 3. **Praktikabilität**: Die Pendellänge sollte auch praktisch handhabbar sein. Ein sehr langes Pendel kann schwierig zu installieren und zu messen sein. Eine Länge im Bereich von 1 bis 2 Metern ist oft ein guter Kompromiss zwischen Genauigkeit und Praktikabilität. 4. **Mathematische Näherung**: Für kleine Auslenkungen (bis etwa 15 Grad) gilt die Näherung der harmonischen Schwingung, bei der die Schwingungsdauer \( T \) eines Pendels durch die Formel \( T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} \) beschrieben wird, wobei \( L \) die Pendellänge und \( g \) die Erdbeschleunigung ist. Eine längere Pendellänge hilft, diese Näherung besser zu erfüllen, da die Auslenkungen relativ kleiner bleiben können. Zusammengefasst: Eine Pendellänge von etwa 1 bis 2 Metern ist oft ideal, da sie eine gute Balance zwischen Messgenauigkeit und praktischer Handhabung bietet.

Die Periodendauer \( T \) eines mathematischen Pendels wird durch die Formel \[ T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} \] bestimmt, wobei \( L \) die Länge des Pendels und \( g \) die Erdbeschleunigung ist. Wenn die Länge des Pendels um \(\frac{1}{4}\) gekürzt wird, bedeutet das, dass die neue Länge \( L' \) gleich \(\frac{3}{4}L \) ist. Die neue Periodendauer \( T' \) ist dann: \[ T' = 2\pi \sqrt{\frac{L'}{g}} = 2\pi \sqrt{\frac{\frac{3}{4}L}{g}} = 2\pi \sqrt{\frac{3}{4} \cdot \frac{L}{g}} = 2\pi \sqrt{\frac{3}{4}} \sqrt{\frac{L}{g}} = \sqrt{\frac{3}{4}} \cdot T \] Das Verhältnis der neuen Periodendauer zur alten Periodendauer ist: \[ \frac{T'}{T} = \sqrt{\frac{3}{4}} = \sqrt{0,75} \approx 0,866 \] Das bedeutet, die neue Periodendauer ist etwa 86,6% der ursprünglichen Periodendauer. Die Verkürzung der Periodendauer in Prozent ist dann: \[ 100\% - 86,6\% = 13,4\% \] Die Periodendauer verkürzt sich also um etwa 13,4%.