Wie lauten die Maxwellschen Gleichungen?

Die Maxwell-Gleichungen sind ein Satz von vier grundlegenden Gleichungen der Elektrodynamik, die die Wechselwirkungen von elektrischen und magnetischen Feldern beschreiben. Hier sind sie in ihrer allgemeinen Form:

1. **Gaußsches Gesetz für die Elektrizität:**
\[
\nabla \cdot \mathbf{E} = \frac{\rho}{\epsilon_0}
\]
Diese Gleichung besagt, dass die Divergenz des elektrischen Feldes \(\mathbf{E}\) proportional zur Ladungsdichte \(\rho\) ist.

2. **Gaußsches Gesetz für das Magnetfeld:**
\[
\nabla \cdot \mathbf{B} = 0
\]
Diese Gleichung besagt, dass es keine magnetischen Monopole gibt; die Divergenz des magnetischen Feldes \(\mathbf{B}\) ist immer null.

3. **Faradaysches Gesetz der Induktion:**
\[
\nabla \times \mathbf{E} = -\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t}
\]
Diese Gleichung beschreibt, wie ein zeitlich veränderliches Magnetfeld ein elektrisches Feld erzeugt.

4. **Ampèresches Gesetz (mit Maxwell-Korrektur):**
\[
\nabla \times \mathbf{B} = \mu_0 \mathbf{J} + \mu_0 \epsilon_0 \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t}
\]
Diese Gleichung beschreibt, wie ein elektrischer Strom \(\mathbf{J}\) und ein zeitlich veränderliches elektrisches Feld ein magnetisches Feld erzeugen.

Diese Gleichungen sind fundamental für das Verständnis der klassischen Elektrodynamik und bilden die Grundlage für viele Technologien, die auf elektromagnetischen Prinzipien basieren.