Um die Längenänderung eines Stahlträgers aufgrund einer Temperaturänderung zu berechnen, wird die thermische Längenausdehnung verwendet. Die Formel dafür lautet: \[ \Delta L = L_0 \cdot \alpha \cdot \Delta T \] Dabei ist: - \( \Delta L \) die Längenänderung, - \( L_0 \) die ursprüngliche Länge, - \( \alpha \) der lineare Ausdehnungskoeffizient des Materials, - \( \Delta T \) die Temperaturänderung. Für Stahl beträgt der lineare Ausdehnungskoeffizient (\( \alpha \)) etwa \( 12 \times 10^{-6} \, \text{K}^{-1} \). Gegeben: - Ursprüngliche Länge \( L_0 = 4 \, \text{m} \), - Anfangstemperatur \( T_0 = 21 \, \text{°C} \), - Endtemperatur \( T_1 = 250 \, \text{°C} \). Die Temperaturänderung (\( \Delta T \)) ist: \[ \Delta T = T_1 - T_0 = 250 \, \text{°C} - 21 \, \text{°C} = 229 \, \text{°C} \] Nun die Längenänderung berechnen: \[ \Delta L = 4 \, \text{m} \cdot 12 \times 10^{-6} \, \text{K}^{-1} \cdot 229 \, \text{K} \] \[ \Delta L = 4 \cdot 12 \times 10^{-6} \cdot 229 \] \[ \Delta L = 4 \cdot 2.748 \times 10^{-3} \] \[ \Delta L = 0.010992 \, \text{m} \] Die Längenänderung beträgt also etwa \( 0.010992 \, \text{m} \) oder \( 10.992 \, \text{mm} \). Die neue Länge des Stahlträgers nach der Erwärmung ist: \[ L_{\text{neu}} = L_0 + \Delta L \] \[ L_{\text{neu}} = 4 \, \text{m} + 0.010992 \, \text{m} \] \[ L_{\text{neu}} = 4.010992 \, \text{m} \] Die Länge des Doppel-T-Stahlträgers nach der Erwärmung auf 250°C beträgt also etwa \( 4.010992 \, \text{m} \).