In welcher Höhe kann eine entspannte Feder, die um 10 cm durch eine Kraft von 8N verlängert wurde, einen Körper von 0,4 kg heben?

Um die Höhe zu berechnen, in der ein Körper von 0,4 kg mit der Federkraft gehoben werden kann, müssen wir zunächst die Federkonstante \( k \) der Feder bestimmen. Die Federkonstante kann mit dem Hooke'schen Gesetz berechnet werden:

\[
F = k \cdot x
\]

Dabei ist \( F \) die auf die Feder ausgeübte Kraft (8 N) und \( x \) die Verlängerung der Feder (10 cm = 0,1 m). Um \( k \) zu berechnen, stellen wir die Gleichung um:

\[
k = \frac{F}{x} = \frac{8 \, \text{N}}{0,1 \, \text{m}} = 80 \, \text{N/m}
\]

Jetzt können wir die potenzielle Energie \( E_p \) der gespannten Feder berechnen, die gleich der Arbeit ist, die benötigt wird, um die Feder zu dehnen:

\[
E_p = \frac{1}{2} k x^2
\]

Setzen wir die Werte ein:

\[
E_p = \frac{1}{2} \cdot 80 \, \text{N/m} \cdot (0,1 \, \text{m})^2 = \frac{1}{2} \cdot 80 \cdot 0,01 = 0,4 \, \text{J}
\]

Diese Energie wird verwendet, um den Körper von 0,4 kg zu heben. Die potenzielle Energie \( E_p \) eines Körpers in der Höhe \( h \) ist gegeben durch:

\[
E_p = m \cdot g \cdot h
\]

Dabei ist \( m \) die Masse (0,4 kg) und \( g \) die Erdbeschleunigung (ca. 9,81 m/s²). Setzen wir die Werte ein und lösen nach \( h \) auf:

\[
0,4 \, \text{J} = 0,4 \, \text{kg} \cdot 9,81 \, \text{m/s}^2 \cdot h
\]

\[
h = \frac{0,4 \, \text{J}}{0,4 \, \text{kg} \cdot 9,81 \, \text{m/s}^2} = \frac{0,4}{3,924} \approx 0,102 \, \text{m} \approx 10,2 \, \text{cm}
\]

Der Körper könnte also etwa 10,2 cm hochgehoben werden.