Wie hoch ist die Entweichgeschwindigkeit von der Erde bis zu dem Punkt, ab dem der Mond stärker anzieht als die Erde?

Gesucht ist der Punkt auf der Verbindungslinie Erde–Mond, an dem die Gravitationsbeschleunigungen gleich groß sind: \[ \frac{GM_E}{r^2}=\frac{GM_M}{(d-r)^2} \] Mit - \(M_E \approx 5{,}97\cdot10^{24}\,\text{kg}\) - \(M_M \approx 7{,}35\cdot10^{22}\,\text{kg}\) - \(d \approx 384{,}400\,\text{km}\) ergibt sich: \[ r \approx \frac{d}{1+\sqrt{M_M/M_E}} \approx 346{,}000\,\text{km} \] also etwa **346.000 km vom Erdzentrum** bzw. rund **340.000 km über der Erdoberfläche**. Die minimale Startgeschwindigkeit von der Erdoberfläche bis dorthin folgt aus Energieerhaltung: \[ \frac12 v^2 - \frac{GM_E}{R_E} = -\frac{GM_E}{r} \] also \[ v=\sqrt{2GM_E\left(\frac1{R_E}-\frac1r\right)} \] mit \(R_E \approx 6371\,\text{km}\). Das ergibt: \[ v \approx 11{,}1\,\text{km/s} \] Die gesuchte Geschwindigkeit ist also **etwa 11,1 km/s**. Zum Vergleich: Die klassische Entweichgeschwindigkeit ins Unendliche beträgt **11,2 km/s**. Der Unterschied ist klein, weil der Gleichgewichtspunkt immer noch sehr weit weg ist.