Berechne die Auftriebskraft und die Gewichtskraft einer 400cm Holzkugel, für die eine Kraft von 1,0N erforderlich ist, um sie unter Wasser zu halten.

Um die Auftriebskraft und die Gewichtskraft auf die Holzkugel zu berechnen, können wir die folgenden physikalischen Prinzipien anwenden:

1. **Gewichtskraft (Fg)**: Diese wird durch die Formel \( F_g = m \cdot g \) berechnet, wobei \( m \) die Masse der Kugel und \( g \) die Erdbeschleunigung (ca. \( 9,81 \, \text{m/s}^2 \)) ist.

2. **Auftriebskraft (Fa)**: Diese wird durch das Archimedische Prinzip beschrieben, das besagt, dass die Auftriebskraft gleich dem Gewicht des verdrängten Wassers ist. Die Formel lautet \( F_a = \rho \cdot V \cdot g \), wobei \( \rho \) die Dichte des Wassers (ca. \( 1000 \, \text{kg/m}^3 \)) und \( V \) das Volumen der Kugel ist.

Zuerst müssen wir das Volumen der Kugel in Kubikmetern umrechnen:

\[
V = 400 \, \text{cm} = 0,4 \, \text{m}
\]

Da es sich um eine Kugel handelt, ist das Volumen \( V \) gegeben durch:

\[
V = \frac{4}{3} \pi r^3
\]

Um den Radius \( r \) zu finden, verwenden wir die Formel für das Volumen einer Kugel. Da das Volumen in diesem Fall nicht direkt gegeben ist, nehmen wir an, dass die Kugel eine Dichte hat, die es ermöglicht, die Gewichtskraft und die Auftriebskraft zu berechnen.

Angenommen, die Kugel hat eine Dichte \( \rho_k \). Dann ist die Gewichtskraft:

\[
F_g = \rho_k \cdot V \cdot g
\]

Die Auftriebskraft ist:

\[
F_a = \rho \cdot V \cdot g
\]

Da die Kugel unter Wasser gehalten wird und eine Kraft von \( F = 1,0 \, \text{N} \) erforderlich ist, um sie zu halten, gilt:

\[
F = F_a - F_g
\]

Setzen wir die Gleichungen ein:

\[
1,0 \, \text{N} = F_a - F_g
\]

Um die Auftriebskraft und die Gewichtskraft zu berechnen, benötigen wir die Dichte der Kugel. Wenn wir annehmen, dass die Dichte der Kugel geringer ist als die des Wassers, können wir die Gleichung umstellen:

\[
F_a = F_g + 1,0 \, \text{N}
\]

Die genaue Berechnung erfordert die Dichte der Kugel, die hier nicht gegeben ist. Wenn du die Dichte der Kugel angibst, kann ich die Berechnungen weiterführen.