Wie hoch ist die Anziehung g auf dem Mars bei einem 10 cm langen Fadenpendel und einer Periodendauer von 1 Nm?

Um die Anziehungskraft \( g \) auf dem Mars zu berechnen, kannst du die Formel für die Periodendauer eines Fadenpendels verwenden:

\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} \]

Dabei ist:
- \( T \) die Periodendauer,
- \( L \) die Länge des Pendels,
- \( g \) die Anziehungskraft.

Gegeben sind:
- \( T = 1 \) Sekunde,
- \( L = 10 \) cm = 0,1 m.

Setze die Werte in die Formel ein und löse nach \( g \) auf:

\[ 1 = 2\pi \sqrt{\frac{0,1}{g}} \]

Teile beide Seiten durch \( 2\pi \):

\[ \frac{1}{2\pi} = \sqrt{\frac{0,1}{g}} \]

Quadratiere beide Seiten:

\[ \left(\frac{1}{2\pi}\right)^2 = \frac{0,1}{g} \]

\[ \frac{1}{4\pi^2} = \frac{0,1}{g} \]

Multipliziere beide Seiten mit \( g \) und dann mit \( 4\pi^2 \):

\[ g = 0,1 \cdot 4\pi^2 \]

Berechne den Wert:

\[ g = 0,1 \cdot 4 \cdot (3,14159)^2 \]

\[ g \approx 0,1 \cdot 4 \cdot 9,8696 \]

\[ g \approx 0,1 \cdot 39,4784 \]

\[ g \approx 3,94784 \, \text{m/s}^2 \]

Die Anziehungskraft \( g \) auf dem Mars beträgt also ungefähr \( 3,95 \, \text{m/s}^2 \).