Wie berechnet man die vertikalprismatische Differenz ΔPy bei 5 mm Abweichung unterhalb des Hauptdurchblickpunkts für folgende Gläser: Rechts sph -3,5 dpt cyl -1,0 dpt A 0°, Links sph -4,0 dpt cyl -0,5 dpt A 0°?

Um die vertikalprismatische Differenz (ΔPy) zu berechnen, benötigst du die Differenz der prismatischen Wirkungen beider Gläser in vertikaler Richtung, wenn durch einen Punkt 5 mm unterhalb des Hauptdurchblickpunkts geblickt wird.

**Vorgehen:**

1. **Berechne die Gesamtbrechkraft (Sph + Cyl) für die 0°-Achse (vertikale Hauptschnitt):**

- **Rechts (R):**
Sph: –3,5 dpt
Cyl: –1,0 dpt (Achse 0°, wirkt in 90°)
→ In 90°: –3,5 dpt + (–1,0 dpt) = –4,5 dpt

- **Links (L):**
Sph: –4,0 dpt
Cyl: –0,5 dpt (Achse 0°, wirkt in 90°)
→ In 90°: –4,0 dpt + (–0,5 dpt) = –4,5 dpt

2. **Berechne die prismatische Wirkung nach der Prentice’schen Regel:**

\[
P = d \cdot S
\]
- \(P\): prismatische Wirkung in cm/m (Prisma-Dioptrien)
- \(d\): Abstand vom optischen Mittelpunkt in cm (hier 5 mm = 0,5 cm)
- \(S\): Brechkraft in dpt

- **Rechts (R):**
\(P_R = 0,5\,\text{cm} \times (-4,5\,\text{dpt}) = -2,25\,\text{cm/m} = -2,25\,\Delta\)

- **Links (L):**
\(P_L = 0,5\,\text{cm} \times (-4,5\,\text{dpt}) = -2,25\,\text{cm/m} = -2,25\,\Delta\)

3. **Berechne die vertikalprismatische Differenz (ΔPy):**

\[
\Delta P_y = |P_R - P_L| = |-2,25 - (-2,25)| = |0| = 0\,\Delta
\]

**Antwort:**
Die vertikalprismatische Differenz ΔPy beträgt **0 cm/m (0 Δ)**.
Es entsteht also **keine vertikale prismatische Differenz** zwischen beiden Gläsern beim Blick 5 mm unterhalb des Hauptdurchblickpunkts.