2 Fragen zu Dioptrie

Der Zusammenhang zwischen Brennweite und Dioptrie ist durch die Formel \( D = \frac{1}{f} \) gegeben, wobei \( D \) die Dioptrienzahl und \( f \) die Brennweite in Metern ist. - **Dioptrie (D)**: Eine Maßeinheit für die optische Stärke einer Linse oder eines Spiegels. Sie gibt an, wie stark eine Linse das Licht brechen kann. - **Brennweite (f)**: Der Abstand zwischen der Linse und dem Punkt, an dem parallel einfallende Lichtstrahlen fokussiert werden (Brennpunkt). Ein Beispiel: Eine Linse mit einer Brennweite von 0,5 Metern hat eine Dioptrienzahl von \( D = \frac{1}{0,5} = 2 \) Dioptrien.

Um die vertikalprismatische Differenz (ΔPy) zu berechnen, benötigst du die Differenz der prismatischen Wirkungen beider Gläser in vertikaler Richtung, wenn durch einen Punkt 5 mm unterhalb des Hauptdurchblickpunkts geblickt wird. **Vorgehen:** 1. **Berechne die Gesamtbrechkraft (Sph + Cyl) für die 0°-Achse (vertikale Hauptschnitt):** - **Rechts (R):** Sph: –3,5 dpt Cyl: –1,0 dpt (Achse 0°, wirkt in 90°) → In 90°: –3,5 dpt + (–1,0 dpt) = –4,5 dpt - **Links (L):** Sph: –4,0 dpt Cyl: –0,5 dpt (Achse 0°, wirkt in 90°) → In 90°: –4,0 dpt + (–0,5 dpt) = –4,5 dpt 2. **Berechne die prismatische Wirkung nach der Prentice’schen Regel:** \[ P = d \cdot S \] - \(P\): prismatische Wirkung in cm/m (Prisma-Dioptrien) - \(d\): Abstand vom optischen Mittelpunkt in cm (hier 5 mm = 0,5 cm) - \(S\): Brechkraft in dpt - **Rechts (R):** \(P_R = 0,5\,\text{cm} \times (-4,5\,\text{dpt}) = -2,25\,\text{cm/m} = -2,25\,\Delta\) - **Links (L):** \(P_L = 0,5\,\text{cm} \times (-4,5\,\text{dpt}) = -2,25\,\text{cm/m} = -2,25\,\Delta\) 3. **Berechne die vertikalprismatische Differenz (ΔPy):** \[ \Delta P_y = |P_R - P_L| = |-2,25 - (-2,25)| = |0| = 0\,\Delta \] **Antwort:** Die vertikalprismatische Differenz ΔPy beträgt **0 cm/m (0 Δ)**. Es entsteht also **keine vertikale prismatische Differenz** zwischen beiden Gläsern beim Blick 5 mm unterhalb des Hauptdurchblickpunkts.