Das Volumen einer Kugel wird mit der Formel \( V = \frac{4}{3} \pi r^3 \) berechnet, wobei \( r \) der Radius der Kugel ist. Für einen Radius von 1 mm (0,1 cm) lautet die Berechnung: \[ V = \f... [mehr]
Was passiert mit dem Oberflächeninhalt und Volumen eines Zylinders, wenn Radius (r) und Höhe (h) verdreifacht werden?
AntwortWenn der Radius \( r \) und die Höhe \( h \) eines Zylinders verdreifacht werden, ändern sich der Oberflächeninhalt und das Volumen wie folgt: 1. **Volumen**: Das Volumen \( V \) eines Zylinders wird durch die Formel \( V = \pi r^2 h \) berechnet. Wenn der Radius und die Höhe verdreifacht werden, ergibt sich: \[ V' = \pi (3r)^2 (3h) = \pi (9r^2)(3h) = 27 \pi r^2 h = 27V \] Das Volumen wird also um den Faktor 27 vergrößert. 2. **Oberflächeninhalt**: Der Oberflächeninhalt \( A \) eines Zylinders wird durch die Formel \( A = 2\pi r(h + r) \) berechnet. Wenn der Radius und die Höhe verdreifacht werden, ergibt sich: \[ A' = 2\pi (3r)(3h + 3r) = 2\pi (3r)(3(h + r)) = 18\pi r(h + r) = 18A \] Der Oberflächeninhalt wird also um den Faktor 9 vergrößert. Zusammenfassend: Das Volumen wird um den Faktor 27 und der Oberflächeninhalt um den Faktor 9 vergrößert.
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