Was sind die zwei aufeinanderfolgenden Zahlen, deren Produkt 100 mehr als die kleinere Zahl ist?

Question

Accepted Answer

Sei $ x $ die kleinere der beiden aufeinander folgenden Zahlen. Dann ist die größere Zahl $ x + 1 $.

Das Produkt der beiden Zahlen ist $ x(x + 1) $.

Laut der Aufgabenstellung ist dieses Produkt um 100 größer als die kleinere Zahl:
$$ x(x + 1) = x + 100 $$

Diese Gleichung kann umgeformt werden zu:
$$ x^2 + x = x + 100 $$

Subtrahiere $ x $ von beiden Seiten:
$$ x^2 = 100 $$

Löse die Gleichung nach $ x $ auf:
$$ x = \sqrt{100} $$
$$ x = 10 \quad \text{oder} \quad x = -10 $$

Die beiden möglichen Zahlenpaare sind also:
1. $ x = 10 $ und $ x + 1 = 11 $
2. $ x = -10 $ und $ x + 1 = -9 $

Die Zahlen lauten daher entweder 10 und 11 oder -10 und -9.

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