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Was sind die zwei aufeinanderfolgenden Zahlen, deren Produkt 100 mehr als die kleinere Zahl ist?
Antwort vomSei \( x \) die kleinere der beiden aufeinander folgenden Zahlen. Dann ist die größere Zahl \( x + 1 \). Das Produkt der beiden Zahlen ist \( x(x + 1) \). Laut der Aufgabenstellung ist dieses Produkt um 100 größer als die kleinere Zahl: \[ x(x + 1) = x + 100 \] Diese Gleichung kann umgeformt werden zu: \[ x^2 + x = x + 100 \] Subtrahiere \( x \) von beiden Seiten: \[ x^2 = 100 \] Löse die Gleichung nach \( x \) auf: \[ x = \sqrt{100} \] \[ x = 10 \quad \text{oder} \quad x = -10 \] Die beiden möglichen Zahlenpaare sind also: 1. \( x = 10 \) und \( x + 1 = 11 \) 2. \( x = -10 \) und \( x + 1 = -9 \) Die Zahlen lauten daher entweder 10 und 11 oder -10 und -9.
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