Finde eine Zahl mit Quersumme 15, bei der der Einer mehr als der Zehner und der Hunderter mehr als der Einer ist.

Um die gesuchte Zahl zu finden, definieren wir die Ziffern der Zahl:

- Sei \( x \) die Ziffer im Einer (E).
- Sei \( y \) die Ziffer im Zehner (Z).
- Sei \( z \) die Ziffer im Hunderter (H).

Laut den Angaben gilt:

1. Die Quersumme ist 15: \( x + y + z = 15 \)
2. Der Einer hat einen mehr als der Zehner: \( x = y + 1 \)
3. Der Hunderter hat einen mehr als der Einer: \( z = x + 1 \)

Jetzt setzen wir die Gleichungen in die Quersumme ein:

1. Ersetze \( x \) in der Quersumme: \( (y + 1) + y + z = 15 \)
2. Ersetze \( z \) mit \( x + 1 \): \( (y + 1) + y + ((y + 1) + 1) = 15 \)

Das vereinfacht sich zu:

\[
(y + 1) + y + (y + 2) = 15
\]

\[
3y + 4 = 15
\]

\[
3y = 11
\]

\[
y = \frac{11}{3} \quad \text{(nicht möglich, da y eine Ziffer sein muss)}
\]

Das bedeutet, dass wir einen Fehler gemacht haben. Lass uns die Ziffern direkt ausprobieren.

Da \( x = y + 1 \) und \( z = x + 1 \), können wir die Ziffern als \( y, y + 1, y + 2 \) darstellen.

Setzen wir \( y = 4 \):

- \( x = 4 + 1 = 5 \)
- \( z = 5 + 1 = 6 \)

Jetzt prüfen wir die Quersumme:

\[
4 + 5 + 6 = 15
\]

Die Ziffern sind also \( 6 \) (Hunderter), \( 5 \) (Zehner) und \( 4 \) (Einer). Die gesuchte Zahl ist 654.