Wie lautet z^2 - 0,2z + 0,01 als binomische Formel?

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Wie lautet z^2 - 0,2z + 0,01 als binomische Formel?

Antwort

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Löse die Klammern auf und fasse zusammen: (a+3b)² - (a-4b)².

Löse (3x-4y)² auf und fasse zusammen.

Wie lautet die binomische Formel?

Was ist die Diskriminante für ax² + bx + c?

Diskriminante für x^2 + ax + b?

Accepted Answer

Der Ausdruck \( z^2 - 0,2z + 0,01 \) kann als binomische Formel geschrieben werden. Die binomische Formel, die hier passt, ist die zweite binomische Formel: \( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \). Um den gegebenen Ausdruck in diese Form zu bringen, identifiziere die Werte von \( a \) und \( b \): 1. \( z^2 \) entspricht \( a^2 \), also ist \( a = z \). 2. \( 0,01 \) entspricht \( b^2 \), also ist \( b = 0,1 \) (da \( (0,1)^2 = 0,01 \)). 3. Der mittlere Term \( -0,2z \) sollte \( -2ab \) entsprechen. Prüfen wir das: \[ -2ab = -2 \cdot z \cdot 0,1 = -0,2z \] Das passt. Daher kann der Ausdruck als binomische Formel geschrieben werden: \[ z^2 - 0,2z + 0,01 = (z - 0,1)^2 \]

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Um den Ausdruck \((a+3b)²-(a-4b)²\) zu lösen, wenden wir die Formel für die Differenz der Quadrate an, die lautet: \(x² - y² = (x - y)(x + y)\). Setzen wir \(x = (a + 3b... [mehr]

Accepted Answer

Um den Ausdruck \((a+3b)²-(a-4b)²\) zu lösen, wenden wir die Formel für die Differenz der Quadrate an, die lautet: \(x² - y² = (x - y)(x + y)\). Setzen wir \(x = (a + 3b)\) und \(y = (a - 4b)\) ein: 1. Berechne \(x - y\): \[ (a + 3b) - (a - 4b) = a + 3b - a + 4b = 7b \] 2. Berechne \(x + y\): \[ (a + 3b) + (a - 4b) = a + 3b + a - 4b = 2a - b \] Jetzt setzen wir die Ergebnisse in die Differenz der Quadrate ein: \[ (a + 3b)² - (a - 4b)² = (7b)(2a - b) \] Nun multiplizieren wir die beiden Terme: \[ 7b(2a - b) = 14ab - 7b² \] Der vereinfachte Ausdruck ist also: \[ 14ab - 7b² \]

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Um die Klammern aufzulösen und die Terme zusammenzufassen, wendest du die binomische Formel für das Quadrat eines Binoms an. Die Formel lautet: \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\). In deinem F... [mehr]

Accepted Answer

Um die Klammern aufzulösen und die Terme zusammenzufassen, wendest du die binomische Formel für das Quadrat eines Binoms an. Die Formel lautet: \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\). In deinem Fall ist \(a = 3x\) und \(b = 4y\). Setzen wir die Werte in die Formel ein: \[ (3x - 4y)^2 = (3x)^2 - 2 \cdot (3x) \cdot (4y) + (4y)^2. \] Jetzt berechnen wir die einzelnen Teile: 1. \((3x)^2 = 9x^2\) 2. \(-2 \cdot (3x) \cdot (4y) = -24xy\) 3. \((4y)^2 = 16y^2\) Setzen wir alles zusammen: \[ (3x - 4y)^2 = 9x^2 - 24xy + 16y^2. \] Das ist das Endergebnis.

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Die binomischen Formeln sind drei spezielle Rechenregeln zur Ausmultiplizierung von Klammern mit zwei Gliedern (Binomen). Sie lauten: 1. Erste binomische Formel: \[(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\] 2.... [mehr]

Accepted Answer

Die binomischen Formeln sind drei spezielle Rechenregeln zur Ausmultiplizierung von Klammern mit zwei Gliedern (Binomen). Sie lauten: 1. Erste binomische Formel: \[(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\] 2. Zweite binomische Formel: \[(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\] 3. Dritte binomische Formel: \[(a + b)(a - b) = a^2 - b^2\] Diese Formeln werden als „binomische Formeln“ bezeichnet.

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Die Diskriminante \( D \) einer quadratischen Gleichung der Form \( ax^2 + bx + c = 0 \) wird mit der Formel \( D = b^2 - 4ac \) berechnet. Die Diskriminante gibt Auskunft über die Anzahl und A... [mehr]

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Die Diskriminante \( D \) einer quadratischen Gleichung der Form \( ax^2 + bx + c = 0 \) wird mit der Formel \( D = b^2 - 4ac \) berechnet. Die Diskriminante gibt Auskunft über die Anzahl und Art der Lösungen der Gleichung: - Wenn \( D > 0 \), gibt es zwei verschiedene reelle Lösungen. - Wenn \( D = 0 \), gibt es eine doppelte reelle Lösung. - Wenn \( D < 0 \), gibt es keine reellen Lösungen, sondern zwei komplexe Lösungen.

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Die Diskriminante einer quadratischen Gleichung der Form \(x^2 + ax + b = 0\) wird mit der Formel \(D = a^2 - 4b\) berechnet. Hierbei ist \(D\) die Diskriminante, \(a\) der Koeffizient von \(x\) und \... [mehr]

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Die Diskriminante einer quadratischen Gleichung der Form \(x^2 + ax + b = 0\) wird mit der Formel \(D = a^2 - 4b\) berechnet. Hierbei ist \(D\) die Diskriminante, \(a\) der Koeffizient von \(x\) und \(b\) der konstante Term. Die Diskriminante gibt Auskunft über die Anzahl und Art der Lösungen der Gleichung: - Wenn \(D > 0\), gibt es zwei verschiedene reelle Lösungen. - Wenn \(D = 0\), gibt es eine doppelte reelle Lösung. - Wenn \(D < 0\), gibt es keine reellen Lösungen, sondern zwei komplexe Lösungen.