Wieso ist bei (x+2)(x-3) = x^2 - x - 6?

Die Gleichung \((x+2)(x-3) = x^2 - x - 6\) kann durch Ausmultiplizieren der beiden binomischen Ausdrücke erklärt werden. Hier ist der Schritt-für-Schritt-Prozess:

1. Multipliziere die beiden Terme aus:
\[
(x+2)(x-3)
\]

2. Wende das Distributivgesetz (auch bekannt als das FOIL-Verfahren für First, Outer, Inner, Last) an:
\[
x \cdot x + x \cdot (-3) + 2 \cdot x + 2 \cdot (-3)
\]

3. Berechne die einzelnen Produkte:
\[
x^2 + (-3x) + 2x + (-6)
\]

4. Fasse die Terme zusammen:
\[
x^2 - 3x + 2x - 6
\]

5. Kombiniere die ähnlichen Terme:
\[
x^2 - x - 6
\]

Daher ergibt \((x+2)(x-3)\) tatsächlich \(x^2 - x - 6\).