Wie viele Kombinationen gibt es für einen 5-stelligen Code mit 6 Buchstaben pro Stelle?

Question

Wie viele Kombinationen gibt es für einen 5-stelligen Code mit 6 Buchstaben pro Stelle?

Antwort

Verwandte Fragen

Wie viele Möglichkeiten gibt es, 12 verschiedene Quadrate auf ein 3x4-Raster zu legen, wenn jedes Quadrat 4-mal gedreht werden kann? Rechenweg bitte.

Accepted Answer

Um die Anzahl der Kombinationen zu berechnen, wenn ein Code 5 Stellen hat und an jeder Stelle 6 verschiedene Buchstaben verwendet werden können, kannst du die Formel für die Kombinationen verwenden: Anzahl der Kombinationen = Anzahl der Möglichkeiten pro Stelle ^ Anzahl der Stellen In diesem Fall: Anzahl der Kombinationen = 6^5 = 7776 Es gibt also 7776 mögliche Kombinationen für den Code.

Accepted Answer

Gegeben: - 12 verschiedene Quadrate - Ein 3x4-Raster (also 12 Felder) - Jedes Quadrat kann in 4 Orientierungen (0°, 90°, 180°, 270°) platziert werden - Jedes Quadrat wird genau... [mehr]

Accepted Answer

Gegeben: - 12 verschiedene Quadrate - Ein 3x4-Raster (also 12 Felder) - Jedes Quadrat kann in 4 Orientierungen (0°, 90°, 180°, 270°) platziert werden - Jedes Quadrat wird genau einmal verwendet **Gesucht:** Wie viele verschiedene Möglichkeiten gibt es, die 12 Quadrate auf dem Raster zu platzieren, wobei jedes Quadrat beliebig gedreht werden kann? --- ### Schritt 1: Anordnen der Quadrate Die 12 Quadrate können auf 12 Feldern in beliebiger Reihenfolge angeordnet werden. Das sind **12!** Möglichkeiten. ### Schritt 2: Drehen der Quadrate Jedes Quadrat kann unabhängig von den anderen in 4 verschiedenen Orientierungen platziert werden. Für jedes Quadrat gibt es also 4 Möglichkeiten, insgesamt also \(4^{12}\) Möglichkeiten. ### Schritt 3: Gesamte Möglichkeiten Die Gesamtanzahl der Möglichkeiten ist das Produkt aus beiden Schritten: \[ \text{Gesamt} = 12! \times 4^{12} \] --- **Rechenweg:** - \(12! = 479.001.600\) - \(4^{12} = 16.777.216\) \[ \text{Gesamt} = 479.001.600 \times 16.777.216 = 8.040.691.878.912.000 \] --- **Antwort:** Es gibt **8.040.691.878.912.000** verschiedene Möglichkeiten, die 12 Quadrate auf einem 3x4-Raster anzuordnen, wenn jedes Quadrat beliebig um 0°, 90°, 180° oder 270° gedreht werden kann. Der Rechenweg ist: \(12! \times 4^{12}\).