Wie viel Stoff war ursprünglich im Ballen?

Um die ursprüngliche Länge des Ballens Stoff zu berechnen, können wir die gekauften Mengen und die verbleibende Menge zusammenfassen.

Sei \( x \) die ursprüngliche Länge des Ballens in Metern.

1. Frau Kranz kauft ein Viertel: \( \frac{1}{4}x \)
2. Frau Schneider kauft zwei Fünftel: \( \frac{2}{5}x \)
3. Herr Simon kauft ein Drittel: \( \frac{1}{3}x \)

Die verbleibende Menge beträgt 1 Meter. Daher ergibt sich die Gleichung:

\[
x - \left( \frac{1}{4}x + \frac{2}{5}x + \frac{1}{3}x \right) = 1
\]

Um die Brüche zu addieren, finden wir den gemeinsamen Nenner. Der kleinste gemeinsame Nenner von 4, 5 und 3 ist 60.

Um die Brüche umzurechnen:

- \( \frac{1}{4}x = \frac{15}{60}x \)
- \( \frac{2}{5}x = \frac{24}{60}x \)
- \( \frac{1}{3}x = \frac{20}{60}x \)

Jetzt addieren wir die Brüche:

\[
\frac{15}{60}x + \frac{24}{60}x + \frac{20}{60}x = \frac{59}{60}x
\]

Setzen wir dies in die Gleichung ein:

\[
x - \frac{59}{60}x = 1
\]

Das vereinfacht sich zu:

\[
\frac{1}{60}x = 1
\]

Um \( x \) zu finden, multiplizieren wir beide Seiten mit 60:

\[
x = 60
\]

Die ursprüngliche Länge des Ballens Stoff betrug also 60 Meter.