Die Ableitung der Funktion \( f(x) = e^{a \cdot x} \) nach \( x \) ist: \[ f'(x) = a \cdot e^{a \cdot x} \] Dabei ist \( a \) eine Konstante.
Wie sieht e hoch x aus?
Antwort vomDie Funktion \( e^x \) ist eine exponentielle Funktion, die eine stetig wachsende Kurve darstellt. Hier sind einige ihrer Eigenschaften: 1. **Graph**: Der Graph von \( e^x \) ist eine stetig steigende Kurve, die für \( x \to -\infty \) gegen 0 geht und für \( x \to \infty \) gegen unendlich wächst. 2. **Y-Achsenabschnitt**: Der Graph schneidet die y-Achse bei \( y = 1 \), da \( e^0 = 1 \). 3. **Steigung**: Die Steigung der Kurve nimmt mit zunehmendem \( x \) zu, da die Ableitung von \( e^x \) ebenfalls \( e^x \) ist. 4. **Asymptoten**: Es gibt eine horizontale Asymptote bei \( y = 0 \) für \( x \to -\infty \). Hier ist eine einfache Skizze des Graphen: ``` y ^ | * | * | * | * | * | * | * | * | * | * |* +-----------------> x ``` Für eine genauere Darstellung kannst du ein Graphing-Tool oder eine Software wie GeoGebra oder Desmos verwenden.
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