Gegeben \(f(x)=(x-1)^2\). Ableiten (Kettenregel): \[ f'(x)=2(x-1)\cdot 1=2(x-1)=2x-2. \]
Wie lautet das Quadrat von (3x−2)?
Antwort vomUm \((3x - 2)^2\) zu berechnen, kannst du die binomische Formel anwenden. Die binomische Formel für \((a - b)^2\) lautet: \[ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \] Setze \(a = 3x\) und \(b = 2\) ein: \[ (3x - 2)^2 = (3x)^2 - 2 \cdot 3x \cdot 2 + 2^2 \] Berechne die einzelnen Terme: \[ (3x)^2 = 9x^2 \] \[ -2 \cdot 3x \cdot 2 = -12x \] \[ 2^2 = 4 \] Setze die Terme zusammen: \[ (3x - 2)^2 = 9x^2 - 12x + 4 \] Das Ergebnis ist: \[ 9x^2 - 12x + 4 \]
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