Wie funktioniert das Erweitern und Kürzen?

Erweitern und Kürzen sind zwei grundlegende mathematische Verfahren, die häufig bei Brüchen angewendet werden.

**Erweitern** bedeutet, einen Bruch zu vergrößern, ohne seinen Wert zu ändern. Dies geschieht, indem sowohl der Zähler (die obere Zahl) als auch der Nenner (die untere Zahl) mit der gleichen Zahl multipliziert werden. Zum Beispiel:

\[
\frac{1}{2} \text{ erweitern mit } 3: \frac{1 \times 3}{2 \times 3} = \frac{3}{6}
\]

**Kürzen** ist das Gegenteil und bedeutet, einen Bruch zu verkleinern, ohne seinen Wert zu verändern. Hierbei wird sowohl der Zähler als auch der Nenner durch die gleiche Zahl dividiert, die ein gemeinsamer Teiler ist. Zum Beispiel:

\[
\frac{6}{8} \text{ kürzen durch } 2: \frac{6 \div 2}{8 \div 2} = \frac{3}{4}
\]

Das Ziel beim Kürzen ist es, den Bruch in seiner einfachsten Form darzustellen.