Um das Muster der Zahlenreihe zu erkennen, schauen wir uns die Differenzen zwischen den Zahlen an: - -46 zu -44: **+2** - -44 zu -40: **+4** - -40 zu -34: **+6** - -34 zu -26: **+8** - -26 zu -16: **... [mehr]
Was ist eine Cauchy-Folge?
AntwortEine Cauchy-Folge ist eine spezielle Art von Folge in der Mathematik, die in einem metrischen Raum definiert ist. Eine Folge \((a_n)\) heißt Cauchy-Folge, wenn für jede noch so kleine positive Zahl \(\epsilon > 0\) ein natürlicher Zahlen \(N\) existiert, sodass für alle \(m, n > N\): \[ |_m - a_n| < \epsilon. \] Das bedeutet, dass die Elemente der Folge ab einem bestimmten Punkt beliebig nah beieinander liegen. Cauchy-Folgen sind wichtig, weil sie in vollständigen Räumen konvergieren, was bedeutet, dass sie einen Grenzwert haben. In den reellen Zahlen und den komplexen Zahlen sind alle Cauchy-Folgen konvergent.
