Um die nächste Zahl in der Sequenz zu bestimmen, schauen wir uns die Differenzen zwischen den Zahlen an: - 80 - 76 = 4 - 88 - 80 = 8 - 95 - 88 = 7 - 100 - 95 = 5 - 101 - 100 = 1 Die Differenzen... [mehr]
Was ist eine Cauchy-Folge?
AntwortEine Cauchy-Folge ist eine spezielle Art von Folge in der Mathematik, die in einem metrischen Raum definiert ist. Eine Folge \((a_n)\) heißt Cauchy-Folge, wenn für jede noch so kleine positive Zahl \(\epsilon > 0\) ein natürlicher Zahlen \(N\) existiert, sodass für alle \(m, n > N\): \[ |_m - a_n| < \epsilon. \] Das bedeutet, dass die Elemente der Folge ab einem bestimmten Punkt beliebig nah beieinander liegen. Cauchy-Folgen sind wichtig, weil sie in vollständigen Räumen konvergieren, was bedeutet, dass sie einen Grenzwert haben. In den reellen Zahlen und den komplexen Zahlen sind alle Cauchy-Folgen konvergent.
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Wie bestimmt man das Monotonieverhalten?
Um das Monotonieverhalten einer Funktion zu bestimmen, folge diesen Schritten: 1. **Ableitung bilden**: Berechne die erste Ableitung der Funktion \( f(x) \). 2. **Nullstellen der Ableitung finden**:... [mehr]
