20 + 20 = 40
Was ist die Dimension einer Gruppe?
Antwort vomDie Dimension einer Gruppe bezieht sich in der Regel auf die Dimension einesgehörigen topologischen Raums, wenn die Gruppe als topologische Gruppe betrachtet wird. Für eine Lie-Gruppe, die eine Gruppe ist, die auch eine differenzierbare Mannigfaltigkeit ist, entspricht die Dimension der Gruppe der Dimension der Mannigfaltigkeit. Mathematisch ausgedrückt ist die Dimension einer Lie-Gruppe die Anzahl der Parameter, die benötigt werden, um die Gruppe zu beschreiben. Zum Beispiel hat die Gruppe der reellen Zahlen unter Addition die Dimension 1, während die Gruppe der reellen Zahlen unter Multiplikation (ohne Null) ebenfalls die Dimension 1 hat. Die Gruppe der n-dimensionalen reellen Matrizen hat die Dimension n². In einem allgemeineren Sinne kann die Dimension auch in anderen Kontexten definiert werden, wie zum Beispiel in der Gruppentheorie, wo man die Anzahl der Generatoren einer Gruppe betrachten kann.
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