Wann benutze ich Sinus, Kosinus oder Tangens?

Question

Wann benutze ich Sinus, Kosinus oder Tangens?

Antwort

Verwandte Fragen

In welchem Quadranten liegt Winkel alpha, wenn sin(alpha) > 0 und cos(alpha) < 0?

Wie groß ist der Winkel, dessen Tangens 2 ergibt?

-cos(x) abgeleitet?

Accepted Answer

Der Sinus, Kosinus und Tangens sind trigonometrische Funktionen, die in verschiedenen Situationen verwendet werden, insbesondere in der Geometrie und bei der Analyse von Winkeln und Seitenlängen in rechtwinkligen Dreiecken. 1. **Sinus (sin)**: Wird verwendet, um das Verhältnis der gegenüberliegenden Seite zur Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks zu beschreiben. Du verwendest den Sinus, wenn du den Winkel und die Länge der Hypotenuse kennst und die Länge der gegenüberliegenden Seite berechnen möchtest. 2. **Kosinus (cos)**: Beschreibt das Verhältnis der anliegenden Seite zur Hypotenuse. Du verwendest den Kosinus, wenn du den Winkel und die Länge der Hypotenuse kennst und die Länge der anliegenden Seite berechnen möchtest. 3. **Tangens (tan)**: Ist das Verhältnis der gegenüberliegenden Seite zur anliegenden Seite. Du verwendest den Tangens, wenn du den Winkel kennst und die Längen der beiden Seiten (entweder gegenüberliegend oder anliegend) berechnen möchtest. Zusammengefasst: - Sinus: gegenüberliegende Seite / Hypotenuse - Kosinus: anliegende Seite / Hypotenuse - Tangens: gegenüberliegende Seite / anliegende Seite Die Wahl der Funktion hängt also davon ab, welche Seitenlängen und Winkel du kennst und welche du berechnen möchtest.

Accepted Answer

Wenn für einen Winkel \(\alpha\) gilt, dass \(\sin(\alpha) > 0\) und \(\cos(\alpha) < 0\), dann befindet sich \(\alpha\) im **zweiten Quadranten** des Einheitskreises. **Begründung:**... [mehr]

Accepted Answer

Wenn für einen Winkel \(\alpha\) gilt, dass \(\sin(\alpha) > 0\) und \(\cos(\alpha) < 0\), dann befindet sich \(\alpha\) im **zweiten Quadranten** des Einheitskreises. **Begründung:** - \(\sin(\alpha) > 0\): Der Sinus ist im 1. und 2. Quadranten positiv. - \(\cos(\alpha) < 0\): Der Kosinus ist im 2. und 3. Quadranten negativ. **Gemeinsame Lösung:** Nur im **zweiten Quadranten** (also für Winkel zwischen \(90^\circ\) und \(180^\circ\) bzw. \(\frac{\pi}{2}\) und \(\pi\)) sind beide Bedingungen erfüllt. **Zusammenfassung:** \[ \frac{\pi}{2} < \alpha < \pi \quad \text{bzw.} \quad 90^\circ < \alpha < 180^\circ \]

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Der Tangens eines Winkels ist definiert als das Verhältnis von Gegenkathete zu Ankathete in einem rechtwinkligen Dreieck. Gesucht ist also der Winkel \( x \), für den gilt: \[ \tan(x) = 2 \... [mehr]

Accepted Answer

Der Tangens eines Winkels ist definiert als das Verhältnis von Gegenkathete zu Ankathete in einem rechtwinkligen Dreieck. Gesucht ist also der Winkel \( x \), für den gilt: \[ \tan(x) = 2 \] Um den Winkel zu berechnen, nutzt man die Umkehrfunktion des Tangens, also den Arkustangens (arctan oder tan\(^{-1}\)): \[ x = \arctan(2) \] Mit einem Taschenrechner oder einer entsprechenden Software erhält man: \[ x \approx 63{,}43^\circ \] In Radiant: \[ x \approx 1{,}107 \text{ rad} \] Der Winkel, dessen Tangens 2 ist, beträgt also etwa **63,43 Grad**.

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Die Ableitung von \(-\cos(x)\) nach \(x\) ist: \[ \frac{d}{dx}[-\cos(x)] = \sin(x) \] Das Minuszeichen bleibt erhalten, und die Ableitung von \(\cos(x)\) ist \(-\sin(x)\), also: \[ -\frac{d}{dx}[\c... [mehr]

Accepted Answer

Die Ableitung von \(-\cos(x)\) nach \(x\) ist: \[ \frac{d}{dx}[-\cos(x)] = \sin(x) \] Das Minuszeichen bleibt erhalten, und die Ableitung von \(\cos(x)\) ist \(-\sin(x)\), also: \[ -\frac{d}{dx}[\cos(x)] = -(-\sin(x)) = \sin(x) \]