Um die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, dass aus einem Kartenspiel mit 32 Karten genau die 8 Kreuz-Karten gezogen werden, kannst du die folgende Formel verwenden: Die Gesamtanzahl der Möglichkei... [mehr]
Wahrscheinlichkeit bei zwei Ziehungen ohne Zurücklegen ohne Reihenfolge 6 rote, drei weiße, eine schwarze Kugel?
AntwortUm die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, bei zwei Ziehungen ohne Zurücklegen und ohne Berücksichtigung der Reihenfolge eine bestimmte Kombination von Kugeln zu erhalten, kann man die kombinatorische Methode verwenden. Angenommen, du möchtest die Wahrscheinlichkeit berechnen, zwei rote Kugeln zu ziehen: 1. **Gesamtzahl der Kugeln**: Es gibt insgesamt 10 Kugeln (6 rote, 3 weiße, 1 schwarze). 2. **Anzahl der Möglichkeiten, zwei Kugeln zu ziehen**: Die Gesamtzahl der Möglichkeiten, zwei Kugeln aus 10 zu ziehen, ist gegeben durch die Kombinationen \(\binom{10}{2}\). \[ \binom{10}{2} = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45 \] 3. **Anzahl der Möglichkeiten, zwei rote Kugeln zu ziehen**: Die Anzahl der Möglichkeiten, zwei rote Kugeln aus 6 zu ziehen, ist gegeben durch die Kombinationen \(\binom{6}{2}\). \[ \binom{6}{2} = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15 \] 4. **Wahrscheinlichkeit**: Die Wahrscheinlichkeit, zwei rote Kugeln zu ziehen, ist das Verhältnis der Anzahl der günstigen Möglichkeiten zur Gesamtzahl der Möglichkeiten. \[ P(\text{zwei rote Kugeln}) = \frac{\binom{6}{2}}{\binom{10}{2}} = \frac{15}{45} = \frac{1}{3} \] Falls du die Wahrscheinlichkeit für eine andere Kombination von Kugeln berechnen möchtest, kannst du die gleiche Methode anwenden, indem du die entsprechenden Kombinationen berechnest.
