Wahrscheinlichkeit, aus einem Gefäß mit vier schwarzen und fünf weißen Kugeln eine schwarze und eine weiße Kugel zu ziehen?

Um die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, eine schwarze und eine weiße Kugel zu ziehen, wenn zwei Kugeln mit Zurücklegen aus einem Gefäß mit vier schwarzen und fünf weißen Kugeln gezogen werden, gehen wir wie folgt vor:

1. **Gesamtanzahl der Kugeln**: Es gibt insgesamt 4 schwarze + 5 weiße = 9 Kugeln.

2. **Wahrscheinlichkeit, eine schwarze Kugel zu ziehen**:
\[
P(\text{schwarz}) = \frac{4}{9}
\]

3. **Wahrscheinlichkeit, eine weiße Kugel zu ziehen**:
\[
P(\text{weiß}) = \frac{5}{9}
\]

Da die Kugeln mit Zurücklegen gezogen werden, bleibt die Wahrscheinlichkeit bei jedem Zug gleich.

4. **Möglichkeiten für das Ziehen einer schwarzen und einer weißen Kugel**:
- Zuerst eine schwarze und dann eine weiße Kugel:
\[
P(\text{schwarz, dann weiß}) = P(\text{schwarz}) \times P(\text{weiß}) = \frac{4}{9} \times \frac{5}{9} = \frac{20}{81}
\]
- Zuerst eine weiße und dann eine schwarze Kugel:
\[
P(\text{weiß, dann schwarz}) = P(\text{weiß}) \times P(\text{schwarz}) = \frac{5}{9} \times \frac{4}{9} = \frac{20}{81}
\]

5. **Gesamte Wahrscheinlichkeit**:
\[
P(\text{eine schwarze und eine weiße}) = P(\text{schwarz, dann weiß}) + P(\text{weiß, dann schwarz}) = \frac{20}{81} + \frac{20}{81} = \frac{40}{81}
\]

Die Wahrscheinlichkeit, eine schwarze und eine weiße Kugel zu ziehen, beträgt also \(\frac{40}{81}\).