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Wie berechnet man die Wahrscheinlichkeit, genau 8 Treffer zu haben, wenn aus 50 Zahlen 20 gezogen werden und 8 Zahlen angekreuzt werden?
Antwort vomUm die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, dass du genau 8 Treffer hast, wenn aus 50 Zahlen 20 gezogen werden und du 8 Zahlen ankreuzt, kannst du die hypergeometrische Verteilung verwenden. Die Formel für die hypergeometrische Verteilung lautet: \[ P(X = k) = \frac{{\binom{K}{k} \cdot \binom{N-K}{n-k}}}{{\binom{N}{n}}} \] Dabei ist: - \(N\) die Gesamtzahl der Elemente (in diesem Fall 50), - \(K\) die Anzahl der Erfolge in der Grundgesamtheit (in diesem Fall 20, da 20 Zahlen gezogen werden), - \(n\) die Anzahl der gezogenen Elemente (in diesem Fall 8, da du 8 Zahlen ankreuzt), - \(k\) die Anzahl der Erfolge, die du erzielen möchtest (in diesem Fall 8). Setze die Werte in die Formel ein: - \(N = 50\) - \(K = 20\) - \(n = 8\) - \(k = 8\) Die Berechnung wird dann wie folgt aussehen: \[ P(X = 8) = \frac{{\binom{20}{8} \cdot \binom{30}{0}}}{{\binom{50}{8}}} \] Hierbei ist \(\binom{30}{0} = 1\), da es nur eine Möglichkeit gibt, 0 aus 30 zu wählen. Berechne die Binomialkoeffizienten: 1. \(\binom{20}{8}\) 2. \(\binom{50}{8}\) Setze die Werte in die Formel ein und berechne die Wahrscheinlichkeit.
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