Wahrscheinlichkeit für mindestens ein gelbes Shirt oder eine grüne Hose?

Um die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, dass mindestens ein gelbes Shirt oder eine grüne Hose ausgewählt wird, kann man die Regel der Addition von Wahrscheinlichkeiten verwenden. Zuerst berechnet man die Wahrscheinlichkeiten für die einzelnen Ereignisse und dann die Wahrscheinlichkeit, dass beide Ereignisse gleichzeitig eintreten.

1. **Gesamtanzahl der Shirts und Hosen:**
- Shirts: 4 weiße + 5 gelbe + 5 rote = 14 Shirts
- Hosen: 3 grüne + 3 blaue = 6 Hosen

2. **Wahrscheinlichkeit, ein gelbes Shirt zu ziehen:**
\[
P(\text{gelbes Shirt}) = \frac{5}{14}
\]

3. **Wahrscheinlichkeit, eine grüne Hose zu ziehen:**
\[
P(\text{grüne Hose}) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}
\]

4. **Wahrscheinlichkeit, ein gelbes Shirt und eine grüne Hose zu ziehen:**
\[
P(\text{gelbes Shirt und grüne Hose}) = P(\text{gelbes Shirt}) \times P(\text{grüne Hose}) = \frac{5}{14} \times \frac{1}{2} = \frac{5}{28}
\]

5. **Wahrscheinlichkeit, dass mindestens ein gelbes Shirt oder eine grüne Hose gezogen wird:**
\[
P(\text{gelbes Shirt oder grüne Hose}) = P(\text{gelbes Shirt}) + P(\text{grüne Hose}) - P(\text{gelbes Shirt und grüne Hose})
\]
\[
P(\text{gelbes Shirt oder grüne Hose}) = \frac{5}{14} + \frac{1}{2} - \frac{5}{28}
\]

Um diese Wahrscheinlichkeiten zu addieren, müssen sie auf einen gemeinsamen Nenner gebracht werden:
\[
\frac{5}{14} = \frac{10}{28}, \quad \frac{1}{2} = \frac{14}{28}, \quad \frac{5}{28} = \frac{5}{28}
\]
\[
P(\text{gelbes Shirt oder grüne Hose}) = \frac{10}{28} + \frac{14}{28} - \frac{5}{28} = \frac{19}{28}
\]

Die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens ein gelbes Shirt oder eine grüne Hose gezogen wird, beträgt also \(\frac{19}{28}\).