Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, einen Gegenstand mit 3% Chance nach 80 Versuchen nicht gefunden zu haben?

Question

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, einen Gegenstand mit 3% Chance nach 80 Versuchen nicht gefunden zu haben?

Antwort

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Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass aus einem Kartenspiel mit 32 Karten die 8 Kreuz-Karten gezogen werden?

Accepted Answer

Um die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, einen Gegenstand mit einer 3-prozentigen Chance nicht zu finden, kannst du die Formel für die Wahrscheinlichkeit des Nicht-Findens verwenden. Die Wahrscheinlichkeit, den Gegenstand nicht zu finden, beträgt 97 % (100 % - 3 %). Die Wahrscheinlichkeit, den Gegenstand in 80 Versuchen nicht zu finden, ist: \[ P(\text{nicht gefunden}) = (0,97)^{80} \] Jetzt berechnen wir das: \[ P(\text{nicht gefunden}) = 0,97^{80} \approx 0,115 \] Das bedeutet, die Wahrscheinlichkeit, den Gegenstand nach 80 Versuchen nicht gefunden zu haben, beträgt etwa 11,5 %.

Accepted Answer

Um die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, dass aus einem Kartenspiel mit 32 Karten genau die 8 Kreuz-Karten gezogen werden, kannst du die folgende Formel verwenden: Die Gesamtanzahl der Möglichkei... [mehr]

Accepted Answer

Um die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, dass aus einem Kartenspiel mit 32 Karten genau die 8 Kreuz-Karten gezogen werden, kannst du die folgende Formel verwenden: Die Gesamtanzahl der Möglichkeiten, 8 Karten aus 32 zu ziehen, wird durch den Binomialkoeffizienten \(\binom{32}{8}\) dargestellt. Die Anzahl der Möglichkeiten, genau die 8 Kreuz-Karten zu ziehen, ist 1, da es nur eine Möglichkeit gibt, diese spezifischen Karten zu wählen. Die Wahrscheinlichkeit \(P\) ist also: \[ P = \frac{\text{Anzahl der günstigen Fälle}}{\text{Anzahl der möglichen Fälle}} = \frac{1}{\binom{32}{8}} \] Nun berechnen wir \(\binom{32}{8}\): \[ \binom{32}{8} = \frac{32!}{8!(32-8)!} = \frac{32!}{8! \cdot 24!} \] Das ergibt: \[ \binom{32}{8} = \frac{32 \times 31 \times 30 \times 29 \times 28 \times 27 \times 26 \times 25}{8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 105,622,176 \] Somit ist die Wahrscheinlichkeit: \[ P = \frac{1}{105,622,176} \approx 9.47 \times 10^{-9} \] Die Wahrscheinlichkeit, dass die 8 gezogenen Karten die 8 Kreuz-Karten sind, beträgt also etwa \(9.47 \times 10^{-9}\) oder 0.00000000947.