Wie berechnet man Wahrscheinlichkeiten im Baumdiagramm?

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Wie berechnet man Wahrscheinlichkeiten im Baumdiagramm?

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Accepted Answer

Um die Wahrscheinlichkeit mit einem Baumdiagramm zu berechnen, folge diesen Schritten: 1. **Baumdiagramm zeichnen**: Beginne mit einem Startpunkt und zeichne Äste für jede mögliche Entscheidung oder jedes mögliche Ereignis. Jeder Ast repräsentiert eine mögliche Auswirkung oder Wahl. 2. **Wahrscheinlichkeiten zuweisen**: Weisen jedem Ast eine Wahrscheinlichkeit zu. Diese Wahrscheinlichkeiten sollten die möglichen Ergebnisse der Entscheidung oder des Ereignisses darstellen und sich zu 1 addieren. 3. **Wahrscheinlichkeiten entlang der Äste multiplizieren**: Um die Wahrscheinlichkeit eines bestimmten Pfades im Baumdiagramm zu berechnen, multipliziere die Wahrscheinlichkeiten entlang des gewählten Pfades. 4. **Gesamtwahrscheinlichkeit berechnen**: Wenn du die Wahrscheinlichkeit für ein bestimmtes Ergebnis benötigst, addiere die Wahrscheinlichkeiten aller Pfade, die zu diesem Ergebnis führen. Beispiel: Wenn du ein Baumdiagramm für das Werfen einer Münze und eines Würfels zeichnest, könntest du die Wahrscheinlichkeiten für „Kopf“ und „Zahl“ (jeweils 0,5) und die Wahrscheinlichkeiten für die Würfelergebnisse (1/6 für jede Zahl) zuweisen. Um die Wahrscheinlichkeit für „Kopf und 3“ zu berechnen, multiplizierst du 0,5 (Kopf) mit 1/6 (3), was 0,5 * 1/6 = 1/12 ergibt.

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Um die zurückgelegte Strecke bei einer Geschwindigkeit von 208 km/h für 0,8 Sekunden zu berechnen, kannst du die Formel für die Strecke verwenden: \[ \text{Strecke} = \text{Geschwindig... [mehr]

Accepted Answer

Um die zurückgelegte Strecke bei einer Geschwindigkeit von 208 km/h für 0,8 Sekunden zu berechnen, kannst du die Formel für die Strecke verwenden: \[ \text{Strecke} = \text{Geschwindigkeit} \times \text{Zeit} \] Zuerst musst du die Geschwindigkeit von km/h in m/s umrechnen: \[ 208 \, \text{km/h} = \frac{208 \times 1000 \, \text{m}}{3600 \, \text{s}} \approx 57,78 \, \text{m/s} \] Jetzt kannst du die Strecke berechnen: \[ \text{Strecke} = 57,78 \, \text{m/s} \times 0,8 \, \text{s} \approx 46,22 \, \text{m} \] Die zurückgelegte Strecke beträgt also etwa 46,22 Meter.

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Die 4. Wurzel aus \( \frac{1}{16} \) ist \( \frac{1}{2} \). Dies lässt sich so erklären: \[ \frac{1}{16} = \left( \frac{1}{2} \right)^4 \] Daher ist die 4. Wurzel von \( \frac{1}{16} \) g... [mehr]

Accepted Answer

Die 4. Wurzel aus \( \frac{1}{16} \) ist \( \frac{1}{2} \). Dies lässt sich so erklären: \[ \frac{1}{16} = \left( \frac{1}{2} \right)^4 \] Daher ist die 4. Wurzel von \( \frac{1}{16} \) gleich \( \frac{1}{2} \).

Accepted Answer

Um die rationalen Zahlen \((-6,6)\) und \((+1,2)\) zu subtrahieren subtrahierst du die entsprechenden Werte: \[ (-6,6) - (+1,2) = (-6 - 1, 6 - 2) = (-7, 4) \] Das Ergebnis ist \((-7, 4)\).

Accepted Answer

Um die rationalen Zahlen \((-6,6)\) und \((+1,2)\) zu subtrahieren subtrahierst du die entsprechenden Werte: \[ (-6,6) - (+1,2) = (-6 - 1, 6 - 2) = (-7, 4) \] Das Ergebnis ist \((-7, 4)\).

Kategorie: Mathematik Tags: Rationale Zahlen Berechnung

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Die Berechnung der rationalen Zahlen \((-40) - (+12)\) erfolgt wie folgt: \[ -40 - 12 = -40 + (-12) = -52 \] Das Ergebnis ist \(-52\).

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Die Berechnung der rationalen Zahlen \((-40) - (+12)\) erfolgt wie folgt: \[ -40 - 12 = -40 + (-12) = -52 \] Das Ergebnis ist \(-52\).

Kategorie: Mathematik Tags: Rationale Zahlen Berechnung

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Um die Fläche eines Rechtecks zu berechnen, multiplizierst du die Länge (l) mit der Breite (b). Die Formel lautet: \[ \text{Fläche} = l \times b \] Wenn du den Umfang berechnen mö... [mehr]

Accepted Answer

Um die Fläche eines Rechtecks zu berechnen, multiplizierst du die Länge (l) mit der Breite (b). Die Formel lautet: \[ \text{Fläche} = l \times b \] Wenn du den Umfang berechnen möchtest, verwendest du die Formel: \[ \text{Umfang} = 2 \times (l + b) \] Stelle sicher, dass du die Maße in derselben Einheit angibst, um korrekte Ergebnisse zu erhalten.

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Um die Probe für \( a = 2 \) durchzuführen, setzen wir \( a \) in den Ausdruck \( (3a^3 + 4a^2)(-2a - a^5) \) ein. 1. Berechne zuerst \( 3a^3 + 4a^2 \): \[ 3(2^3) + 4(2^2) = 3(8) + 4(... [mehr]

Accepted Answer

Um die Probe für \( a = 2 \) durchzuführen, setzen wir \( a \) in den Ausdruck \( (3a^3 + 4a^2)(-2a - a^5) \) ein. 1. Berechne zuerst \( 3a^3 + 4a^2 \): \[ 3(2^3) + 4(2^2) = 3(8) + 4(4) = 24 16 = 40 \] 2. Berechne dann \( -2a - a^5 \): \[ -2(2) - (2^5) = -4 - 32 = -36 \] 3. Setze die Ergebnisse in den ursprünglichen Ausdruck ein: \[ (3a^3 + 4a^2)(-2a - a^5) = 40 \cdot (-36) = -1440 \] Die Probe für \( a = 2 \) ergibt also \( -1440 \).

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3(2)^2 = 3 * 4 = 12.

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3(2)^2 = 3 * 4 = 12.

Kategorie: Mathematik Tags: Berechnung Mathematik Potenzen

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Um die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, dass aus einem Kartenspiel mit 32 Karten genau die 8 Kreuz-Karten gezogen werden, kannst du die folgende Formel verwenden: Die Gesamtanzahl der Möglichkei... [mehr]

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Um die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, dass aus einem Kartenspiel mit 32 Karten genau die 8 Kreuz-Karten gezogen werden, kannst du die folgende Formel verwenden: Die Gesamtanzahl der Möglichkeiten, 8 Karten aus 32 zu ziehen, wird durch den Binomialkoeffizienten \(\binom{32}{8}\) dargestellt. Die Anzahl der Möglichkeiten, genau die 8 Kreuz-Karten zu ziehen, ist 1, da es nur eine Möglichkeit gibt, diese spezifischen Karten zu wählen. Die Wahrscheinlichkeit \(P\) ist also: \[ P = \frac{\text{Anzahl der günstigen Fälle}}{\text{Anzahl der möglichen Fälle}} = \frac{1}{\binom{32}{8}} \] Nun berechnen wir \(\binom{32}{8}\): \[ \binom{32}{8} = \frac{32!}{8!(32-8)!} = \frac{32!}{8! \cdot 24!} \] Das ergibt: \[ \binom{32}{8} = \frac{32 \times 31 \times 30 \times 29 \times 28 \times 27 \times 26 \times 25}{8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 105,622,176 \] Somit ist die Wahrscheinlichkeit: \[ P = \frac{1}{105,622,176} \approx 9.47 \times 10^{-9} \] Die Wahrscheinlichkeit, dass die 8 gezogenen Karten die 8 Kreuz-Karten sind, beträgt also etwa \(9.47 \times 10^{-9}\) oder 0.00000000947.

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Um den Radius eines Kreises zu berechnen, wenn du den Flächeninhalt (A) kennst, kannst du die Formel für den Flächeninhalt eines Kreises verwenden: \[ A = \pi r^2 \] Dabei ist \( r \)... [mehr]

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Um den Radius eines Kreises zu berechnen, wenn du den Flächeninhalt (A) kennst, kannst du die Formel für den Flächeninhalt eines Kreises verwenden: \[ A = \pi r^2 \] Dabei ist \( r \) der Radius des Kreises und \( \pi \) ist eine mathematische Konstante, die ungefähr 3,59 beträgt. Um den Radius zu finden, kannst du die Formel umstellen: 1. Teile den Flächeninhalt durch \( \pi \): \[ r^2 = \frac{A}{\pi} \] 2. Ziehe die Quadratwurzel, um den Radius zu erhalten: \[ r = \sqrt{\frac{A}{\pi}} \] Jetzt kannst du den Radius berechnen, wenn du den Flächeninhalt kennst.

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Um die Nullstellen der Funktion \( f(x) = x^3 + 4x^2 + 3x \) zu berechnen, setzt man die Funktion gleich null: \[ x^3 + 4x^2 + 3x = 0 \] Zuerst kann man \( x \) ausklammern: \[ x(x^2 + 4x + 3) = 0... [mehr]

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Um die Nullstellen der Funktion \( f(x) = x^3 + 4x^2 + 3x \) zu berechnen, setzt man die Funktion gleich null: \[ x^3 + 4x^2 + 3x = 0 \] Zuerst kann man \( x \) ausklammern: \[ x(x^2 + 4x + 3) = 0 \] Das ergibt eine Nullstelle bei \( x = 0 \). Jetzt müssen wir die quadratische Gleichung \( x^2 + 4x + 3 = 0 \) lösen. Dazu verwenden wir die Mitternachtsformel: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Hier ist \( a = 1 \), \( b = 4 \) und \( c = 3 \): 1. Berechne die Diskriminante: \[ b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4 \] 2. Setze die Werte in die Mitternachtsformel ein: \[ x = \frac{-4 \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 \pm 2}{2} \] Das ergibt zwei Lösungen: \[ x_1 = \frac{-4 + 2}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \] \[ x_2 = \frac{-4 - 2}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \] Die Nullstellen der Funktion sind also: 1. \( x = 0 \) 2. \( x = -1 \) 3. \( x = -3 \)