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Wie wahrscheinlich ist es, bei 2 gezogenen Münzen aus 4 (3x 5 Cent, 1x 20 Cent) genau 10 Cent zu haben?
Antwort vomUm die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, dass du bei zwei gezogenen Münzen genau 10 Cent in der Hand hast, schauen wir uns die möglichen Kombinationen an. Du hast folgende Münzen: - 3 x 5 Cent - 1 x 20 Cent Um 10 Cent zu erhalten, musst du zwei 5-Cent-Münzen ziehen. Die Gesamtanzahl der Münzen ist 4. Die möglichen Kombinationen, um 2 Münzen zu ziehen, sind: 1. 5 Cent und 5 Cent (2 Münzen) 2. 5 Cent und 20 Cent (2 Münzen) 3. 20 Cent und 5 Cent (2 Münzen) 4. 5 Cent und 5 Cent (2 Münzen) 5. 5 Cent und 5 Cent (2 Münzen) 6. 20 Cent und 20 Cent (nicht möglich, da nur eine 20-Cent-Münze vorhanden ist) Die Anzahl der Möglichkeiten, 2 Münzen aus 4 zu ziehen, beträgt \( \binom{4}{2} = 6 \). Die Anzahl der Möglichkeiten, 2 Münzen zu ziehen, die 10 Cent ergeben (also 2 x 5 Cent), beträgt \( \binom{3}{2} = 3 \) (da es 3 Münzen zu 5 Cent gibt). Die Wahrscheinlichkeit, dass du 10 Cent in der Hand hast, ist also: \[ P(10 \text{ Cent}) = \frac{\text{Anzahl der günstigen Fälle}}{\text{Anzahl der möglichen Fälle}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \] Die Wahrscheinlichkeit, dass du bei 2 gezogenen Münzen 10 Cent in der Hand hast, beträgt also 50 %.
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