Würfel hat Kantenlänge von 6 cm. Aus Würfel wurde Pyramide herausgeschnitten. Berechne Volumen restlichen Würfel?

Um das Volumen des restlichen Würfels zu berechnen, nachdem eine Pyramide herausgeschnitten wurde, sind folgende Schritte notwendig:

1. **Volumen des ursprünglichen Würfels berechnen:**
Ein Würfel mit einer Kantenlänge von 6 cm hat ein Volumen \( V_{\text{Würfel}} \), das durch die Formel \( V = a^3 \) berechnet wird, wobei \( a \) die Kantenlänge ist.
\[
V_{\text{Würfel}} = 6^3 = 216 \, \text{cm}^3
\]

2. **Volumen der herausgeschnittenen Pyramide berechnen:**
Angenommen, die Pyramide hat eine quadratische Basis, die der Grundfläche des Würfels entspricht, und die Höhe der Pyramide ist ebenfalls 6 cm (die gleiche wie die Kantenlänge des Würfels).

Das Volumen \( V_{\text{Pyramide}} \) einer Pyramide mit quadratischer Basis wird durch die Formel \( V = \frac{1}{3} \cdot \text{Grundfläche} \cdot \text{Höhe} \) berechnet. Die Grundfläche ist \( a^2 \), wobei \( a \) die Kantenlänge des Würfels ist.
\[
\text{Grundfläche} = 6^2 = 36 \, \text{cm}^2
\]
\[
V_{\text{Pyramide}} = \frac{1}{3} \cdot 36 \cdot 6 = \frac{1}{3} \cdot 216 = 72 \, \text{cm}^3
\]

3. **Volumen des restlichen Würfels berechnen:**
Das Volumen des restlichen Würfels ist das ursprüngliche Volumen des Würfels minus das Volumen der herausgeschnittenen Pyramide.
\[
V_{\text{restlicher Würfel}} = V_{\text{Würfel}} - V_{\text{Pyramide}} = 216 \, \text{cm}^3 - 72 \, \text{cm}^3 = 144 \, \text{cm}^3
\]

Das Volumen des restlichen Würfels beträgt also 144 cm³.