Wie viele verschiedene Zahlen können durch Umordnen der Ziffern von 7239186 gebildet werden?

Question

Wie viele verschiedene Zahlen können durch Umordnen der Ziffern von 7239186 gebildet werden?

Antwort

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Wie viele Möglichkeiten gibt es, 12 verschiedene Quadrate auf ein 3x4-Raster zu legen, wenn jedes Quadrat 4-mal gedreht werden kann? Rechenweg bitte.

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Um die Anzahl der verschiedenen Zahlen zu berechnen, die durch das Umordnen der Ziffern von 7239186 gebildet werden können, müssen wir die Ziffern analysieren. Die Ziffern sind: 7, 2, 3, 9, 1, 8, 6. Da Ziffern unterschiedlich sind, können wir die Anzahl der Permutationen mit der Formel für die Fakultät berechnen: Die Anzahl der Permutationen von n verschiedenen Objekten ist n!. In diesem Fall haben wir 7 verschiedene Ziffern: \[ 7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 =5040\] Es können also 5040 verschiedene Zahlen, einschließlich der gegebenen Zahl 7239186, durch das Umordnen der Ziffern gebildet werden.

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997 auf die nächste Zehnerstelle gerundet ergibt 1.000.

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997 auf die nächste Zehnerstelle gerundet ergibt 1.000.

Kategorie: Mathematik Tags: Runden Zehnerstelle Zahlen

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255 auf die nächste 10 gerundet ergibt 260.

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255 auf die nächste 10 gerundet ergibt 260.

Kategorie: Mathematik Tags: Runden Zahlen Zehner

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Gegeben: - 12 verschiedene Quadrate - Ein 3x4-Raster (also 12 Felder) - Jedes Quadrat kann in 4 Orientierungen (0°, 90°, 180°, 270°) platziert werden - Jedes Quadrat wird genau... [mehr]

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Gegeben: - 12 verschiedene Quadrate - Ein 3x4-Raster (also 12 Felder) - Jedes Quadrat kann in 4 Orientierungen (0°, 90°, 180°, 270°) platziert werden - Jedes Quadrat wird genau einmal verwendet **Gesucht:** Wie viele verschiedene Möglichkeiten gibt es, die 12 Quadrate auf dem Raster zu platzieren, wobei jedes Quadrat beliebig gedreht werden kann? --- ### Schritt 1: Anordnen der Quadrate Die 12 Quadrate können auf 12 Feldern in beliebiger Reihenfolge angeordnet werden. Das sind **12!** Möglichkeiten. ### Schritt 2: Drehen der Quadrate Jedes Quadrat kann unabhängig von den anderen in 4 verschiedenen Orientierungen platziert werden. Für jedes Quadrat gibt es also 4 Möglichkeiten, insgesamt also \(4^{12}\) Möglichkeiten. ### Schritt 3: Gesamte Möglichkeiten Die Gesamtanzahl der Möglichkeiten ist das Produkt aus beiden Schritten: \[ \text{Gesamt} = 12! \times 4^{12} \] --- **Rechenweg:** - \(12! = 479.001.600\) - \(4^{12} = 16.777.216\) \[ \text{Gesamt} = 479.001.600 \times 16.777.216 = 8.040.691.878.912.000 \] --- **Antwort:** Es gibt **8.040.691.878.912.000** verschiedene Möglichkeiten, die 12 Quadrate auf einem 3x4-Raster anzuordnen, wenn jedes Quadrat beliebig um 0°, 90°, 180° oder 270° gedreht werden kann. Der Rechenweg ist: \(12! \times 4^{12}\).

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Ziffern sind tatsächlich Symbole, die zur Darstellung von Zahlen verwendet werden. Sie sind die „Bausteine“ unseres Zahlensystems. Zum Beispiel stehen im Dezimalsystem die Ziffern 0 b... [mehr]

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Ziffern sind tatsächlich Symbole, die zur Darstellung von Zahlen verwendet werden. Sie sind die „Bausteine“ unseres Zahlensystems. Zum Beispiel stehen im Dezimalsystem die Ziffern 0 bis 9 für die Grundsymbole, mit denen alle Zahlen gebildet werden können. Ob Ziffern eine „eigene Form“ haben, hängt davon ab, was damit gemeint ist: - **Als Symbole:** Ziffern sind Zeichen, die eine bestimmte Bedeutung tragen – ähnlich wie Buchstaben im Alphabet. Die Form, wie sie geschrieben oder gedruckt werden, kann variieren (z.B. verschiedene Schriftarten), aber die Bedeutung bleibt gleich. - **Im mathematischen Sinn:** Ziffern sind keine Zahlen selbst, sondern Zeichen, mit denen Zahlen dargestellt werden. Die Zahl „fünf“ kann zum Beispiel als „5“ (arabische Ziffer), „V“ (römische Ziffer) oder „٥“ (arabisch) geschrieben werden – es sind verschiedene Symbole für denselben Zahlenwert. Zusammengefasst: Ziffern sind Symbole für Zahlen und haben keine „eigene“ Form im Sinne einer festen, universellen Gestalt – ihre Darstellung ist konventionell und kann kulturell oder schriftartabhängig unterschiedlich sein. Ihre Funktion ist es, Zahlen darzustellen, nicht selbst Zahlen zu sein.

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1 Milliarde hat 9 Nullen. Sie wird so geschrieben: 1.000.000.000

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Kategorie: Mathematik Tags: Milliarde Nullen Zahlen

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1+1 ergibt 2.

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1+1 ergibt 2.

Kategorie: Mathematik Tags: Addition Grundrechenarten Zahlen

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Die Quadratzahl, die zwischen 101 und 131 liegt, ist **121**. Denn 11 × 11 = 121.

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Kategorie: Mathematik Tags: Quadratzahl Bereich Zahlen

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Dreiviertel von 22 ist 16,5. Berechnung: 22 × ¾ = 16,5

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Kategorie: Mathematik Tags: Dreiviertel Bruchrechnung Zahlen

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In der Kombinatorik bedeutet „mit Berücksichtigung der Reihenfolge“, dass die Anordnung der ausgewählten Elemente eine Rolle spielt. Das heißt: Verschiedene Reihenfolgen de... [mehr]

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In der Kombinatorik bedeutet „mit Berücksichtigung der Reihenfolge“, dass die Anordnung der ausgewählten Elemente eine Rolle spielt. Das heißt: Verschiedene Reihenfolgen derselben Elemente werden als unterschiedliche Möglichkeiten gezählt. Beispiel: Du hast die Elemente A, B und C und wählst zwei davon aus. - **Mit Berücksichtigung der Reihenfolge** (z. B. Permutationen): Die Paare AB und BA sind verschieden, weil die Reihenfolge zählt. - **Ohne Berücksichtigung der Reihenfolge** (z. B. Kombinationen): Die Paare AB und BA sind gleich, weil nur die Auswahl, nicht aber die Reihenfolge zählt. Kurz gesagt: „Mit Berücksichtigung der Reihenfolge“ = Die Anordnung ist wichtig. „Ohne Berücksichtigung der Reihenfolge“ = Die Anordnung ist egal.

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84 + 18 = 102

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84 + 18 = 102

Kategorie: Mathematik Tags: Addition Zahlen Rechnen