Wie berechne ich die Verhältnisse eines rechtwinkligen Dreiecks mit Sinus, Kosinus und Tangens bei verschiedenen Winkeln?

Um die Verhältnisse in einem rechtwinkligen Dreieck mit Sinus, Kosinus und Tangens zu berechnen, kannst du die folgenden Definitionen verwenden:

1. **Sinus (sin)**: Der Sinus eines Winkels ist das Verhältnis der Länge der gegenüberliegenden Seite zur Hypotenuse.
\[
\sin(\theta) = \frac{\text{Gegenüberliegende Seite}}{\text{Hypotenuse}}
\]

2. **Kosinus (cos)**: Der Kosinus eines Winkels ist das Verhältnis der Länge der anliegenden Seite zur Hypotenuse.
\[
\cos(\theta) = \frac{\text{Anliegende Seite}}{\text{Hypotenuse}}
\]

3. **Tangens (tan)**: Der Tangens eines Winkels ist das Verhältnis der Länge der gegenüberliegenden Seite zur anliegenden Seite.
\[
\tan(\theta) = \frac{\text{Gegenüberliegende Seite}}{\text{Anliegende Seite}}
\]

Um die Verhältnisse für verschiedene Winkel zu berechnen, kannst du die Werte für die Seitenlängen des Dreiecks und den jeweiligen Winkel einsetzen. Zum Beispiel, wenn du einen Winkel von 30 Grad hast und die Hypotenuse 10 Einheiten lang ist, kannst du die Seitenlängen wie folgt berechnen:

- **Gegenüberliegende Seite**:
\[
\text{Gegenüberliegende Seite} = \sin(30^\circ) \times 10 = 0.5 \times 10 = 5
\]

- **Anliegende Seite**:
\[
\text{Anliegende Seite} = \cos(30^\circ) \times 10 = \frac{\sqrt{3}}{2} \times 10 \approx 8.66
\]

- **Tangens**:
\[
\tan(30^\circ) = \frac{\text{Gegenüberliegende Seite}}{\text{Anliegende Seite}} = \frac{5}{8.66} \approx 0.577
\]

Diese Berechnungen kannst du für jeden Winkel im rechtwinkligen Dreieck durchführen.