(5 -2 1) kreuz ((-4 -1 -3) kreuz (2 3 2))?

Um das Kreuzprodukt \((5, -2, 1) \times ((-, -1, -3) \times (2, 3, 2))\) zu berechnen, musst du zuerst das innere Kreuzprodukt \((-4, -1, -3) \times (2, 3, 2)\) berechnen und dann das äußere Kreuzprodukt mit \((5, -2, 1)\).

1. Berechne das innere Kreuzprodukt \((-4, -1, -3) \times (2, 3, 2)\):

\[
\begin{vmatrix}
\mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\
-4 & -1 & -3 \\
2 & 3 & 2
\end{vmatrix}
\]

Das ergibt:

\[
\mathbf{i}((-1 \cdot 2) - (-3 \cdot 3)) - \mathbf{j}((-4 \cdot 2) - (-3 \cdot 2)) + \mathbf{k}((-4 \cdot 3) - (-1 \cdot 2))
\]

\[
= \mathbf{i}(-2 + 9) - \mathbf{j}(-8 + 6) + \mathbf{k}(-12 + 2)
\]

\[
= \mathbf{i}(7) - \mathbf{j}(-2) + \mathbf{k}(-10)
\]

\[
= (7, 2, -10)
\]

2. Berechne das äußere Kreuzprodukt \((5, -2, 1) \times (7, 2, -10)\):

\[
\begin{vmatrix}
\mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\
5 & -2 & 1 \\
7 & 2 & -10
\end{vmatrix}
\]

Das ergibt:

\[
\mathbf{i}((-2 \cdot -10) - (1 \cdot 2)) - \mathbf{j}((5 \cdot -10) - (1 \cdot 7)) + \mathbf{k}((5 \cdot 2) - (-2 \cdot 7))
\]

\[
= \mathbf{i}(20 - 2) - \mathbf{j}(-50 - 7) + \mathbf{k}(10 + 14)
\]

\[
= \mathbf{i}(18) - \mathbf{j}(-57) + \mathbf{k}(24)
\]

\[
= (18, 57, 24)
\]

Das Ergebnis des Kreuzprodukts \((5, -2, 1) \times ((-4, -1, -3) \times (2, 3, 2))\) ist also \((18, 57, 24)\).