8x + 7 - 3x - 22 < 17 - 3x + 4 - 5x + 3?

Question

8x + 7 - 3x - 22 < 17 - 3x + 4 - 5x + 3?

Antwort

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Wie rechnet man den Term −3x² + 15x aus?

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Accepted Answer

Um die Ungleichung \(8x + 7 - 3x - 22 < 17 - 3x + 4 - 5x + 3\) zu lösen, folge diesen Schritten: 1. Vereinfache beide Seiten der Ungleichung. Linke Seite: \[ 8x - 3x + 7 - 22 = 5x - 15 \] Rechte Seite: \[ 17 - 3x + 4 - 5x + 3 = 24 - 8x \] Jetzt sieht die Ungleichung so aus: \[ 5x - 15 < 24 - 8x \] 2. Addiere \(8x\) zu beiden Seiten: \[ 5x + 8x - 15 < 24 \] \[ 13x - 15 < 24 \] 3. Addiere \(15\) zu beiden Seiten: \[ 13x < 39 \] 4. Teile beide Seiten durch \(13\): \[ x < 3 \] Die Lösung der Ungleichung ist also: \[ x < 3 \]

Accepted Answer

Die Differenz \( x^2 - y^2 \) kann als sogenannte "Differenz zweier Quadrate" geschrieben werden. Sie lässt sich faktorisieren zu: \[ x^2 - y^2 = (x + y)(x - y) \] Das ist eine grundl... [mehr]

Accepted Answer

Die Differenz \( x^2 - y^2 \) kann als sogenannte "Differenz zweier Quadrate" geschrieben werden. Sie lässt sich faktorisieren zu: \[ x^2 - y^2 = (x + y)(x - y) \] Das ist eine grundlegende algebraische Identität.

Accepted Answer

Um den Term \(-3x^2 + 15x\) zu vereinfachen oder zu berechnen, gibt es verschiedene Möglichkeiten – je nachdem, was genau gefragt ist: **1. Ausklammern:** Du kannst den gemeinsamen Faktor... [mehr]

Accepted Answer

Um den Term \(-3x^2 + 15x\) zu vereinfachen oder zu berechnen, gibt es verschiedene Möglichkeiten – je nachdem, was genau gefragt ist: **1. Ausklammern:** Du kannst den gemeinsamen Faktor ausklammern. In diesem Fall ist das \(x\): \[ -3x^2 + 15x = x(-3x + 15) \] Oder du kannst sogar noch weiter gehen und die -3 ausklammern: \[ -3x^2 + 15x = -3x(x - 5) \] **2. Wert berechnen:** Wenn du für \(x\) einen bestimmten Wert hast, kannst du diesen einfach einsetzen und den Term berechnen. Zum Beispiel für \(x = 2\): \[ -3 \cdot (2)^2 + 15 \cdot 2 = -3 \cdot 4 + 30 = -12 + 30 = 18 \] **3. Nullstellen berechnen:** Falls du die Nullstellen suchst, setzt du den Term gleich Null und löst nach \(x\): \[ -3x^2 + 15x = 0 \\ x(-3x + 15) = 0 \] Daraus folgt: \[ x_1 = 0 \\ -3x + 15 = 0 \implies x_2 = 5 \] **Fazit:** Du kannst den Term also ausklammern, berechnen (wenn \(x\) gegeben ist) oder die Nullstellen bestimmen – je nachdem, was gefragt ist.

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Das mathematische Zeichen für „kleiner oder gleich 5“ wird so geschrieben: **≤ 5** Das vollständige Symbol ist also: **≤** (kleiner oder gleich) und dann die Zahl **5**.... [mehr]

Accepted Answer

Das mathematische Zeichen für „kleiner oder gleich 5“ wird so geschrieben: **≤ 5** Das vollständige Symbol ist also: **≤** (kleiner oder gleich) und dann die Zahl **5**. In mathematischen Ausdrücken sieht das zum Beispiel so aus: x ≤ 5 Das bedeutet: x ist kleiner oder gleich 5.

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Der Ausdruck \((A^2 + b^2)^2\) kann mit der binomischen Formel entwickelt werden. Die Formel lautet: \[ (x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 \] In deinem Fall ist \(x = A^2\) und \(y = b^2\). Daher ergibt si... [mehr]

Accepted Answer

Der Ausdruck \((A^2 + b^2)^2\) kann mit der binomischen Formel entwickelt werden. Die Formel lautet: \[ (x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 \] In deinem Fall ist \(x = A^2\) und \(y = b^2\). Daher ergibt sich: \[ (A^2 + b^2)^2 = (A^2)^2 + 2(A^2)(b^2) + (b^2)^2 \Das vereinfacht sich zu: \[ A^4 + 2A^2b^2 + b^4 \] Das ist das Ergebnis der Entwicklung des Ausdrucks \((A^2 + b^2)^2\).

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Der Ausdruck \((9a + 15b)^2\) kann mit der binomischen Formel \((x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2\) erweitert werden. Hier ist \(x = 9a\) und \(y = 15b\). Die Berechnung erfolgt wie folgt: \[ (9a + 15b... [mehr]

Accepted Answer

Der Ausdruck \((9a + 15b)^2\) kann mit der binomischen Formel \((x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2\) erweitert werden. Hier ist \(x = 9a\) und \(y = 15b\). Die Berechnung erfolgt wie folgt: \[ (9a + 15b)^2 = (9a)^2 + 2(9a)(15b) + (15b)^2 \] Das ergibt: \[ = 81a^2 + 270ab + 225b^2 \] Somit ist das Ergebnis: \[ 81a^2 + 270ab + 225b^2 \]