Umfang von Quadrat und Rechteck?

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Umfang von Quadrat und Rechteck?

Antwort

Verwandte Fragen

Warum ist die Wurzel aus a² gleich dem Betrag von a?

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Der Umfang eines Quadrats und eines Rechtecks wird unterschiedlich berechnet: 1. **Quadrat**: - Ein Quadrat hat vier gleich lange Seiten. - Formel für den Umfang: \( U = 4 \times a \) - Dabei ist \( a \) die Länge einer Seite des Quadrats. 2. **Rechteck**: - Ein Rechteck hat zwei Paare gleich langer gegenüberliegender Seiten. - Formel für den Umfang: \( U = 2 \times (l + b) \) - Dabei ist \( l \) die Länge und \( b \) die Breite des Rechtecks. Beispiel: - Für ein Quadrat mit einer Seitenlänge von 5 cm: \( U = 4 \times 5 = 20 \) cm. - Für ein Rechteck mit einer Länge von 8 cm und einer Breite von 3 cm: \( U = 2 \times (8 + 3) = 2 \times 11 = 22 \) cm.

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Die Wurzel aus \( a^2 \) ist der Betrag von \( a \), weil die Quadratwurzel per Definition immer den nicht-negativen Wert liefert. Hier die Erklärung im Detail: - Das Quadrat einer Zahl \( a \)... [mehr]

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Die Wurzel aus \( a^2 \) ist der Betrag von \( a \), weil die Quadratwurzel per Definition immer den nicht-negativen Wert liefert. Hier die Erklärung im Detail: - Das Quadrat einer Zahl \( a \), also \( a^2 \), ist immer **nicht-negativ** (egal, ob \( a \) positiv oder negativ ist). - Die Quadratwurzel \( \sqrt{x} \) ist per Definition die **nicht-negative** Zahl, deren Quadrat \( x \) ergibt. - Wenn du also \( \sqrt{a^2} \) berechnest, suchst du die nicht-negative Zahl, deren Quadrat \( a^2 \) ist. Das ist genau der **Betrag von \( a \)**, also \( |a| \). **Beispiel:** - Für \( a = 3 \): \( \sqrt{3^2} = \sqrt{9} = 3 = |3| \) - Für \( a = -3 \): \( \sqrt{(-3)^2} = \sqrt{9} = 3 = |-3| \) **Zusammengefasst:** \[ \sqrt{a^2} = |a| \] weil die Wurzel immer den nicht-negativen Wert liefert, unabhängig davon, ob \( a \) selbst positiv oder negativ ist.