Wie schreibe ich den Term (1-y):b in eine Wortart mit Variablen um?

Question

Wie schreibe ich den Term (1-y):b in eine Wortart mit Variablen um?

Antwort

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Wie führt man Äquivalenzumformungen durch?

Was ist eine Äquivalenzumformung?

Wie schreibt man das Produkt n · (n-1) · (n-2) … (n-k+1) als Bruch mit Fakultäten (n!/(n-k)!)? Zeige alle Schritte.

(4a-5)(4a+5) ausmultiplizieren?

15x - (9x + 7) + (6 - 2x) - (5x + 3) - xy

15x - (9x + 7) + (6 - 2x) • (5x + 3) - xy?

3x + 8 + 6x - 3 = 32?

Führe die Probe für a=2 in der Gleichung (3a^2 + 4a^2) * (-2a - a^5) durch.

Oder mit a(a+b) - (a^2 + b)(a - b)?

Umforme die Formel V=1/3 a²xh nach h.

Accepted Answer

Um den Term \((1 - y):b\) in eine Wortart mit Variablen umzuschreiben, könntest du ihn als Bruch darstellen. Das würde folgendermaßen aussehen: \[ \frac{1 - y}{b} \] In Worten könnte man dies als "der Ausdruck eins minus y geteilt durch b" formulieren. Wenn du eine spezifische Wortart im Sinn hast, lass es mich wissen!

Accepted Answer

Äquivalenzumformungen sind Umformungen von Gleichungen oder Ungleichungen, bei denen die Lösungsmenge erhalten bleibt. Das Ziel ist, die Gleichung so umzuformen, dass sie leichter zu lö... [mehr]

Accepted Answer

Äquivalenzumformungen sind Umformungen von Gleichungen oder Ungleichungen, bei denen die Lösungsmenge erhalten bleibt. Das Ziel ist, die Gleichung so umzuformen, dass sie leichter zu lösen ist, ohne dass sich die Lösungen ändern. Hier sind die wichtigsten Regeln: 1. **Addition/Subtraktion**: Du kannst auf beiden Seiten der Gleichung die gleiche Zahl addieren oder subtrahieren. Beispiel: \( x + 3 = 7 \) \(\rightarrow x + 3 - 3 = 7 - 3 \) \(\rightarrow x = 4 \) 2. **Multiplikation/Division**: Du kannst beide Seiten der Gleichung mit der gleichen Zahl (außer 0) multiplizieren oder durch sie teilen. Beispiel: \( 2x = 8 \) \(\rightarrow \frac{2x}{2} = \frac{8}{2} \) \(\rightarrow x = 4 \) 3. **Klammern auflösen**: Klammern können mit Hilfe des Distributivgesetzes aufgelöst werden. Beispiel: \( 2(x + 3) = 8 \) \(\rightarrow 2x + 6 = 8 \) 4. **Zusammenfassen von Termen**: Gleiche Terme auf einer Seite zusammenfassen. Beispiel: \( x + x = 6 \) \(\rightarrow 2x = 6 \) 5. **Unbekannte auf eine Seite bringen**: Alle Variablen auf eine Seite, alle Zahlen auf die andere. Beispiel: \( x + 2 = 3x - 4 \) \(\rightarrow x - 3x = -4 - 2 \) \(\rightarrow -2x = -6 \) **Wichtig:** Bei Ungleichungen (>, <, ≥, ≤) musst du beim Multiplizieren oder Dividieren mit einer negativen Zahl das Ungleichheitszeichen umdrehen. **Zusammengefasst:** Bei jeder Umformung musst du die Gleichung so behandeln, dass die Lösungsmenge gleich bleibt. Das erreichst du, indem du auf beiden Seiten der Gleichung die gleiche Rechenoperation ausführst. Weitere Infos findest du z.B. bei [Serlo Mathematik](https://de.serlo.org/mathe/terme-gleichungen/gleichungen/aequivalenzumformungen).

Accepted Answer

Eine Äquivalenzumformung ist eine Umformung einer mathematischen Gleichung oder Aussage, bei der die Lösungsmenge unverändert bleibt. Das bedeutet, dass die ursprüngliche Gleichung... [mehr]

Accepted Answer

Eine Äquivalenzumformung ist eine Umformung einer mathematischen Gleichung oder Aussage, bei der die Lösungsmenge unverändert bleibt. Das bedeutet, dass die ursprüngliche Gleichung und die umgeformte Gleichung genau die gleichen Lösungen haben. Äquivalenzumformungen werden häufig beim Lösen von Gleichungen verwendet, zum Beispiel durch Addition, Subtraktion, Multiplikation oder Division beider Seiten der Gleichung mit derselben Zahl (außer Null bei Division), oder durch Anwenden gleicher Operationen auf beiden Seiten. Ziel ist es, die Gleichung schrittweise zu vereinfachen, ohne die Lösungsmenge zu verändern.

Accepted Answer

Gegeben ist der Term: \[ n \cdot (n-1) \cdot (n-2) \cdots (n-k+1) \] Du möchtest zeigen, wie man diesen Term als \(\frac{n!}{(n-k)!}\) schreiben kann. Hier sind die Schritte: --- **1. Schreib... [mehr]

Accepted Answer

Gegeben ist der Term: \[ n \cdot (n-1) \cdot (n-2) \cdots (n-k+1) \] Du möchtest zeigen, wie man diesen Term als \(\frac{n!}{(n-k)!}\) schreiben kann. Hier sind die Schritte: --- **1. Schreibe die Produktform explizit aus:** \[ n \cdot (n-1) \cdot (n-2) \cdots (n-k+1) \] Das sind genau \(k\) Faktoren, beginnend bei \(n\) und jeweils um 1 kleiner werdend, bis zum Term \(n-k+1\). --- **2. Schreibe die Fakultät \(n!\) aus:** \[ n! = n \cdot (n-1) \cdot (n-2) \cdots 3 \cdot 2 \cdot 1 \] --- **3. Schreibe die Fakultät \((n-k)!\) aus:** \[ (n-k)! = (n-k) \cdot (n-k-1) \cdots 3 \cdot 2 \cdot 1 \] --- **4. Schreibe den Bruch \(\frac{n!}{(n-k)!}\) aus:** \[ \frac{n!}{(n-k)!} = \frac{n \cdot (n-1) \cdot (n-2) \cdots (n-k+1) \cdot (n-k) \cdots 1}{(n-k) \cdot (n-k-1) \cdots 1} \] --- **5. Kürze die gemeinsamen Faktoren:** Im Zähler und Nenner stehen die Faktoren \((n-k) \cdot (n-k-1) \cdots 1\). Diese kürzen sich heraus: \[ \frac{n \cdot (n-1) \cdot (n-2) \cdots (n-k+1) \cdot \cancel{(n-k) \cdots 1}}{\cancel{(n-k) \cdots 1}} \] --- **6. Übrig bleibt:** \[ n \cdot (n-1) \cdot (n-2) \cdots (n-k+1) \] --- **Fazit:** \[ n \cdot (n-1) \cdot (n-2) \cdots (n-k+1) = \frac{n!}{(n-k)!} \] Das ist die gesuchte Umformung.

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Um den Ausdruck \((4a-5)(4a+5)\) zu multiplizieren, kannst du die Formel für die Differenz der Quadrate verwenden, die lautet: \[ (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 \] In diesem Fall ist \(a = 4a\) und \(... [mehr]

Accepted Answer

Um den Ausdruck \((4a-5)(4a+5)\) zu multiplizieren, kannst du die Formel für die Differenz der Quadrate verwenden, die lautet: \[ (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 \] In diesem Fall ist \(a = 4a\) und \(b = 5\). Daher ergibt sich: \[ (4a-5)(4a+5) = (4a)^2 - (5)^2 \] Das berechnest du wie folgt: \[ (4a)^2 = 16a^2 \] \[ (5)^2 = 25 \] Setze die Ergebnisse in die Formel ein: \[ 16a^2 - 25 \] Das Endergebnis ist also: \[ 16a^2 - 25 \]

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Um den Ausdruck \( 15x - (9x + 7) + (6 - 2x) - (5x + 3) - xy \) zu vereinfachen, folge diesen Schritten: 1. Entferne die Klammern: \[ 15x - 9x - 7 + 6 - 2x - 5x - 3 - xy \] 2. Fasse die \(... [mehr]

Accepted Answer

Um den Ausdruck \( 15x - (9x + 7) + (6 - 2x) - (5x + 3) - xy \) zu vereinfachen, folge diesen Schritten: 1. Entferne die Klammern: \[ 15x - 9x - 7 + 6 - 2x - 5x - 3 - xy \] 2. Fasse die \( x \)-Terme zusammen: \[ (15x - 9x - 2x - 5x) = 15x - 16x = -x \] 3. Fasse die konstanten Terme zusammen: \[ (-7 + 6 - 3) = -4 \] 4. Setze alles zusammen: \[ -x - 4 - xy \] Der vereinfachte Ausdruck ist: \[ -x - xy - 4 \]

Accepted Answer

Um den Ausdruck \( 15 \times -(9x + 7) + (6 - 2x) \cdot (5x + 3) - xy \) zu vereinfachen, gehen wir Schritt für Schritt vor. 1. **Erster Teil**: \( 15 \times -(9x + 7) \) \[ = -15 \times 9... [mehr]

Accepted Answer

Um den Ausdruck \( 15 \times -(9x + 7) + (6 - 2x) \cdot (5x + 3) - xy \) zu vereinfachen, gehen wir Schritt für Schritt vor. 1. **Erster Teil**: \( 15 \times -(9x + 7) \) \[ = -15 \times 9x - 15 \times 7 = -135x - 105 \] 2. **Zweiter Teil**: \( (6 - 2x) \cdot (5x + 3) \) \[ = 6 \cdot 5x + 6 \cdot 3 - 2x \cdot 5x - 2x \cdot 3 \] \[ = 30x + 18 - 10x^2 - 6x = -10x^2 + 24x + 18 \] 3. **Zusammenführen der Teile**: \[ -135x - 105 + (-10x^2 + 24x + 18) - xy \] \[ = -10x^2 + (-135x + 24x) + (-105 + 18) - xy \] \[ = -10x^2 - 111x - 87 - xy \] Der vereinfachte Ausdruck ist also: \[ -10x^2 - 111x - 87 - xy \]

Accepted Answer

Um die Gleichung \(3x + 8 + 6x - 3 = 32\) zu lösen, folge diesen Schritten: 1. Fasse die \(x\)-Terme und die konstanten Terme zusammen: \[ (3x + 6x) + (8 - 3) = 32 \] Das vereinfacht... [mehr]

Accepted Answer

Um die Gleichung \(3x + 8 + 6x - 3 = 32\) zu lösen, folge diesen Schritten: 1. Fasse die \(x\)-Terme und die konstanten Terme zusammen: \[ (3x + 6x) + (8 - 3) = 32 \] Das vereinfacht sich zu: \[ 9x + 5 = 32 \] 2. Subtrahiere 5 von beiden Seiten der Gleichung: \[ 9x = 32 - 5 \] Das ergibt: \[ 9x = 27 \] 3. Teile beide Seiten durch 9: \[ x = \frac{27}{9} \] Das vereinfacht sich zu: \[ x = 3 \] Die Lösung der Gleichung ist also \(x = 3\).

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Um die Probe für \( a = 2 \) in den Ausdruck \( (3a^2 + 4a^2)(-2a - a^5) \) durchzuführen, folge diesen Schritten: 1. Setze \( a = 2 \) in den Ausdruck ein: \[ (3(2)^2 + 4(2)^2)(-2(2)... [mehr]

Accepted Answer

Um die Probe für \( a = 2 \) in den Ausdruck \( (3a^2 + 4a^2)(-2a - a^5) \) durchzuführen, folge diesen Schritten: 1. Setze \( a = 2 \) in den Ausdruck ein: \[ (3(2)^2 + 4(2)^2)(-2(2) - (2)^5) \] 2. Berechne die einzelnen Teile: - \( 3(2)^2 = 3 \cdot 4 = 12 \) - \( 4(2)^2 = 4 \cdot 4 = 16 \) - Also ist \( 3(2)^2 + 4(2)^2 = 12 + 16 = 28 \). 3. Berechne den zweiten Teil: - \( -2(2) = -4 \) - \( (2)^5 = 32 \) - Also ist \( -2(2) - (2)^5 = -4 - 32 = -36 \). 4. Setze die Ergebnisse zusammen: \[ (28)(-36) \] 5. Multipliziere die beiden Ergebnisse: \[ 28 \cdot -36 = -1008 \] Das Ergebnis der Probe für \( a = 2 \) ist also \( -1008 \).

Accepted Answer

Um den Ausdruck \( a(a+b) - (a^2+b)(a-b) \) zu vereinfachen, gehen wir Schritt für Schritt vor. 1. Zuerst multiplizieren wir die Terme aus: \[ a(a+b) = a^2 + ab \] \[ (a^2 + b)(a... [mehr]

Accepted Answer

Um den Ausdruck \( a(a+b) - (a^2+b)(a-b) \) zu vereinfachen, gehen wir Schritt für Schritt vor. 1. Zuerst multiplizieren wir die Terme aus: \[ a(a+b) = a^2 + ab \] \[ (a^2 + b)(a - b) = a^2 \cdot a - a^2 \cdot b + b \cdot a - b \cdot b = a^3 - a^2b + ab - b^2 \] 2. Setzen wir die beiden Ergebnisse in den ursprünglichen Ausdruck ein: \[ a^2 + ab - (a^3 - a^2b + ab - b^2) \] 3. Jetzt verteilen wir das Minuszeichen: \[ a^2 + ab - a^3 + a^2b - ab + b^2 \] 4. Fassen wir die ähnlichen Terme zusammen: \[ -a^3 + a^2 + a^2b + b^2 \] Der vereinfachte Ausdruck ist also: \[ -a^3 + a^2 + a^2b + b^2 \]

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Um die Formel \( V = \frac{1}{3} a^2 h \) nach \( h \) umzustellen, folge diesen Schritten: 1. Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit 3: \[ 3V = a^2 h \] 2. Teile beide Seiten durch \... [mehr]

Accepted Answer

Um die Formel \( V = \frac{1}{3} a^2 h \) nach \( h \) umzustellen, folge diesen Schritten: 1. Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit 3: \[ 3V = a^2 h \] 2. Teile beide Seiten durch \( a2 \): \[ h = \frac{3V}{a^2} \] Die umgestellte Formel lautet also: \[ h = \frac{3V}{a^2} \]

Wie schreibe ich den Term (1-y):b in eine Wortart mit Variablen um?

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Wie schreibt man das Produkt n · (n-1) · (n-2) … (n-k+1) als Bruch mit Fakultäten (n!/(n-k)!)? Zeige alle Schritte.

(4a-5)(4a+5) ausmultiplizieren?

15x - (9x + 7) + (6 - 2x) - (5x + 3) - xy

15x - (9x + 7) + (6 - 2x) • (5x + 3) - xy?

3x + 8 + 6x - 3 = 32?

Führe die Probe für a=2 in der Gleichung (3a^2 + 4a^2) * (-2a - a^5) durch.

Oder mit a(a+b) - (a^2 + b)(a - b)?

Umforme die Formel V=1/3 a²xh nach h.

Wie schreibt man das Produkt n · (n-1) · (n-2) … (n-k+1) als Bruch mit Fakultäten (n!/(n-k)!)? Zeige alle Schritte.