Wenn man drei gerade Linien auf einen Kreis malt, wie viele Teile kann man dann höchstens erhalten?

Question

Wenn man drei gerade Linien auf einen Kreis malt, wie viele Teile kann man dann höchstens erhalten?

Antwort

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Was sind Radius und Durchmesser einfach erklärt?

Was bedeutet ein Radius von 5 Metern?

Können sich vier Linien in genau zwei Punkten schneiden?

Accepted Answer

Wenn drei gerade Linien einen Kreis schneiden, können sie den Kreis in maximal sieben Teile unterteilen. Hier ist die Erklärung: 1. Eine Linie teilt den Kreis in 2 Teile. 2. Zwei Linien können den Kreis in bis zu 4 Teile teilen. 3. Drei Linien können den Kreis in bis zu 7 Teile teilen. Die maximale Anzahl der Teile, in die \( n \) Linien einen Kreis teilen können, wird durch die Formel \( \frac{n(n+1)}{2} + 1 \) gegeben. Für \( n = 3 \) ergibt das: \[ \frac{3(3+1)}{2} + 1 = \frac{3 \cdot 4}{2} + 1 = 6 + 1 = 7 \] Daher können drei gerade Linien einen Kreis in maximal 7 Teile unterteilen.

Accepted Answer

Der Radius ist der Abstand vom Mittelpunkt eines Kreises bis zum Rand. Der Durchmesser ist die Strecke, die den Kreis durch den Mittelpunkt von einer Seite zur anderen verbindet. Der Durchmesser i... [mehr]

Accepted Answer

Der Radius ist der Abstand vom Mittelpunkt eines Kreises bis zum Rand. Der Durchmesser ist die Strecke, die den Kreis durch den Mittelpunkt von einer Seite zur anderen verbindet. Der Durchmesser ist immer doppelt so lang wie der Radius.

Accepted Answer

Der Radius von 5 Metern bedeutet, dass der Abstand vom Mittelpunkt eines Kreises (oder einer Kugel) bis zum Rand (Umfang bzw. zur Oberfläche) genau 5 Meter beträgt. Der Radius ist also die g... [mehr]

Accepted Answer

Der Radius von 5 Metern bedeutet, dass der Abstand vom Mittelpunkt eines Kreises (oder einer Kugel) bis zum Rand (Umfang bzw. zur Oberfläche) genau 5 Meter beträgt. Der Radius ist also die gerade Linie vom Zentrum bis zum Rand und misst in diesem Fall 5 Meter.

Accepted Answer

Nein, vier Linien können sich im Allgemeinen nicht nur in genau zwei Punkten schneiden. **Begründung:** Wenn sich vier Linien schneiden, gibt es verschiedene Möglichkeiten, wie sie s... [mehr]

Accepted Answer

Nein, vier Linien können sich im Allgemeinen nicht nur in genau zwei Punkten schneiden. **Begründung:** Wenn sich vier Linien schneiden, gibt es verschiedene Möglichkeiten, wie sie sich schneiden können: - **Alle vier Linien gehen durch einen Punkt:** Dann schneiden sie sich in einem Punkt. - **Keine zwei Linien sind parallel, keine drei gehen durch einen Punkt:** Dann schneiden sich je zwei Linien in einem Punkt. Bei vier Linien gibt es \(\binom{4}{2} = 6\) Schnittpunkte. - **Zwei Paare von parallelen Linien:** Dann schneiden sich die Linien in vier Punkten (jede Linie des ersten Paars schneidet jede Linie des zweiten Paars). - **Drei Linien gehen durch einen Punkt, die vierte ist anders:** Dann gibt es mehr als zwei Schnittpunkte. Es ist **nicht möglich**, vier Geraden in einer Ebene so anzuordnen, dass sie sich **nur in genau zwei Punkten** schneiden. Entweder gibt es weniger (alle durch einen Punkt: 1 Schnittpunkt) oder mehr (mindestens 3, meistens 4 oder 6) Schnittpunkte. **Fazit:** Vier Linien können sich nicht in genau zwei Punkten schneiden.