Symmetrie von Potenzfunktionen mit positivem ungeradem Exponenten?

Question

Symmetrie von Potenzfunktionen mit positivem ungeradem Exponenten?

Antwort

Verwandte Fragen

Wie lautet die Gleichung der Symmetriachse des Graphen von g?

Ist e^(x/2) ungerade oder gerade?

Accepted Answer

Potenzfunktionen der Form \( f(x) = x^n \) mit einem positiven und ungeraden Exponenten \( n \) weisen eine bestimmte Symmetrie auf. Diese Funktionen sind punktsymmetrisch zum Ursprung. Das bedeutet, dass für jeden Punkt \( (x, f(x)) \) auch der Punkt \( (-x, f(-x)) \) auf der Funktion liegt. Mathematisch ausgedrückt gilt: \[ f(-x) = (-x)^n = -x^n = -f(x) \] Das zeigt, dass die Funktion für negative Werte von \( x \) das Vorzeichen wechselt, was die Punktsymmetrie zum Ursprung bestätigt. Ein Beispiel für eine solche Funktion ist \( f(x) = x^3 \). Zusammenfassend lässt sich sagen, dass Potenzfunktionen mit positiven und ungeraden Exponenten punktsymmetrisch zum Ursprung sind.

Accepted Answer

Um die Gleichung der Symmetrieachse eines Graphen \( g \) anzugeben, musst du zunächst bestimmen, um welche Art von Funktion es sich handelt. Hier sind die Schritte, die du befolgen kannst: 1. *... [mehr]

Accepted Answer

Um die Gleichung der Symmetrieachse eines Graphen \( g \) anzugeben, musst du zunächst bestimmen, um welche Art von Funktion es sich handelt. Hier sind die Schritte, die du befolgen kannst: 1. **Identifiziere die Funktion**: Bestimme, ob es sich um eine gerade oder ungerade Funktion handelt. Eine gerade Funktion hat die Eigenschaft \( g(-x) = g(x) \) und ist achsensymmetrisch zur y-Achse. Eine ungerade Funktion erfüllt \( g(-x) = -g(x) \) und ist punktsymmetrisch zum Ursprung. 2. **Symmetrieachse finden**: - **Für gerade Funktionen**: Die Symmetrieachse ist die y-Achse, also die Gleichung \( x = 0 \). - **Für ungerade Funktionen**: Es gibt keine Symmetrieachse im klassischen Sinne, da sie punktsymmetrisch sind. 3. **Für quadratische Funktionen**: Wenn \( g(x) \) eine quadratische Funktion der Form \( g(x) = ax^2 + bx + c \) ist, kannst du die Symmetrieachse mit der Formel \( x = -\frac{b}{2a} \) bestimmen. 4. **Allgemeine Funktionen**: Bei anderen Funktionen kann die Symmetrieachse durch Analyse der Funktion oder durch Ableitungen gefunden werden, um kritische Punkte zu bestimmen. Wenn du die spezifische Funktion \( g \) angibst, kann eine genauere Antwort gegeben werden.

Accepted Answer

Die Funktion \( f(x) = \frac{e^x}{2} \) ist eine gerade Funktion. Eine Funktion ist gerade, wenn gilt: \( f(-x) = f(x) \) für alle \( x \). Für \( f(x) = \frac{e^x}{2} \) gilt: \[ f(-x) =... [mehr]

Accepted Answer

Die Funktion \( f(x) = \frac{e^x}{2} \) ist eine gerade Funktion. Eine Funktion ist gerade, wenn gilt: \( f(-x) = f(x) \) für alle \( x \). Für \( f(x) = \frac{e^x}{2} \) gilt: \[ f(-x) = \frac{e^{-x}}{2} = \frac{1}{2e^x} \] Da \( f(-x) \) nicht gleich \( f(x) \) ist, ist die Funktion nicht gerade. Zusammenfassend: \( \frac{e^x}{2} \) ist weder gerade noch ungerade.