Das wievielte Wort ist STARK in lexikografisch geordneter Permutation seiner Buchstaben?

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Um die Position des Wortes "STARK" in der lexikografisch geordneten Liste aller Permutationen seiner Buchstaben zu finden, kann eine systematische Methode verwendet werden: 1. **Buchstaben sortieren**: Die Buchstaben von "STARK" sind A, K, R, S, T. 2. **Berechnung der Position**: - **Erster Buchstabe**: - A: Alle Permutationen, die mit A beginnen, kommen vor STARK. Es gibt 4! = 24 Permutationen, die mit A beginnen. - K: Alle Permutationen, die mit K beginnen, kommen vor STARK. Es gibt 4! = 24 Permutationen, die mit K beginnen. - R: Alle Permutationen, die mit R beginnen, kommen vor STARK. Es gibt 4! = 24 Permutationen, die mit R beginnen. - **Zweiter Buchstabe** (nach S): - SA: Alle Permutationen, die mit SA beginnen, kommen vor STARK. Es gibt 3! = 6 Permutationen, die mit SA beginnen. - SK: Alle Permutationen, die mit SK beginnen, kommen vor STARK. Es gibt 3! = 6 Permutationen, die mit SK beginnen. - **Dritter Buchstabe** (nach ST): - STA: Alle Permutationen, die mit STA beginnen, kommen vor STARK. Es gibt 2! = 2 Permutationen, die mit STA beginnen. - STK: Alle Permutationen, die mit STK beginnen, kommen vor STARK. Es gibt 2! = 2 Permutationen, die mit STK beginnen. - **Vierter Buchstabe** (nach STAR): - STAR: Es gibt 1! = 1 Permutation, die mit STAR beginnt und vor STARK kommt. 3. **Summierung der Positionen**: - A: 24 Permutationen - K: 24 Permutationen - R: 24 Permutationen - SA: 6 Permutationen - SK: 6 Permutationen - STA: 2 Permutationen - STK: 2 Permutationen - STAR: 1 Permutation Die Position von "STARK" ist also: 24 (A) + 24 (K) + 24 (R) + 6 (SA) + 6 (SK) + 2 (STA) + 2 (STK) + 1 (STAR) + 1 (STARK) = 90. Das Wort "STARK" ist somit das 91. Wort in der lexikografisch geordneten Liste der Permutationen seiner Buchstaben.

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