Die Formel für die Standardabweichung (σ) einer Grundgesamtheit lautet: \[ \sigma \sqrt{\frac{1}{N} \sum{i=1}^{N} (xi - \mu)^2} \] Dabei gilt: \( N \): Anzahl der Werte \( xi \): Einzelne...
Wie berechnet man die Standardabweichung?
Antwort vomDie Standardabweichung ist ein Maß für die Streuung oder Variation in einer Datenmenge. Hier sind die Schritte zur Berechnung der Standardabweichung: 1. **Mittelwert berechnen**: Addiere alle Werte der Datenmenge und teile die Summe durch die Anzahl der Werte. \[ \text{Mittelwert} (\mu) = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n} \] 2. **Abweichungen berechnen**: Subtrahiere den Mittelwert von jedem Wert, um die Abweichungen zu erhalten. \[ d_i = x_i - \mu \] 3. **Quadrate der Abweichungen**: Quadriere jede der Abweichungen. \[ d_i^2 = (x_i - \mu)^2 \] 4. **Durchschnitt der quadrierten Abweichungen**: Berechne den Durchschnitt dieser quadrierten Abweichungen. Bei einer Stichprobe wird durch \(n-1\) geteilt, bei einer Grundgesamtheit durch \(n\). \[ \text{Varianz} (\sigma^2) = \frac{\sum_{i=1}^{n} d_i^2}{n} \quad \text{(für Grundgesamtheit)} \] \[ \text{Varianz} (s^2) = \frac{\sum_{i=1}^{n} d_i^2}{n-1} \quad \text{(für Stichprobe)} \] 5. **Standardabweichung berechnen**: Ziehe die Quadratwurzel der Varianz. \[ \text{Standardabweichung} (\sigma) = \sqrt{\sigma^2} \quad \text{(für Grundgesamtheit)} \] \[ \text{Standardabweichung} (s) = \sqrt{s^2} \quad \text{(für Stichprobe)} \] Diese Schritte ermöglichen es dir, die Standardabweichung einer Datenreihe zu berechnen.
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