Was sind Sinus, Kosinus und Tangens?

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Was sind Sinus, Kosinus und Tangens?

Antwort

Verwandte Fragen

In welchem Quadranten liegt Winkel alpha, wenn sin(alpha) > 0 und cos(alpha) < 0?

-cos(x) abgeleitet?

Accepted Answer

Sinus (sin), Kosinus (cos) und Tangens (tan) sind grundlegende Funktionen in der Trigonometrie, die Beziehungen zwischen den Winkeln und Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks beschreiben. - **Sinus (sin)** eines Winkels ist das Verhältnis der Länge der gegenüberliegenden Seite zur Länge der Hypotenuse. - **Kosinus (cos)** eines Winkels ist das Verhältnis der Länge der anliegenden Seite zur Länge der Hypotenuse. - **Tangens (tan)** eines Winkels ist das Verhältnis der Länge der gegenüberliegenden Seite zur Länge der anliegenden Seite, was auch als tan(x) = sin(x)/cos(x) ausgedrückt werden kann. Diese Funktionen sind auch auf den Einheitskreis anwendbar, wo sie die Koordinaten eines Punktes auf dem Kreis in Bezug auf den Winkel darstellen.

Accepted Answer

Wenn für einen Winkel \(\alpha\) gilt, dass \(\sin(\alpha) > 0\) und \(\cos(\alpha) < 0\), dann befindet sich \(\alpha\) im **zweiten Quadranten** des Einheitskreises. **Begründung:**... [mehr]

Accepted Answer

Wenn für einen Winkel \(\alpha\) gilt, dass \(\sin(\alpha) > 0\) und \(\cos(\alpha) < 0\), dann befindet sich \(\alpha\) im **zweiten Quadranten** des Einheitskreises. **Begründung:** - \(\sin(\alpha) > 0\): Der Sinus ist im 1. und 2. Quadranten positiv. - \(\cos(\alpha) < 0\): Der Kosinus ist im 2. und 3. Quadranten negativ. **Gemeinsame Lösung:** Nur im **zweiten Quadranten** (also für Winkel zwischen \(90^\circ\) und \(180^\circ\) bzw. \(\frac{\pi}{2}\) und \(\pi\)) sind beide Bedingungen erfüllt. **Zusammenfassung:** \[ \frac{\pi}{2} < \alpha < \pi \quad \text{bzw.} \quad 90^\circ < \alpha < 180^\circ \]

Accepted Answer

Die Ableitung von \(-\cos(x)\) nach \(x\) ist: \[ \frac{d}{dx}[-\cos(x)] = \sin(x) \] Das Minuszeichen bleibt erhalten, und die Ableitung von \(\cos(x)\) ist \(-\sin(x)\), also: \[ -\frac{d}{dx}[\c... [mehr]

Accepted Answer

Die Ableitung von \(-\cos(x)\) nach \(x\) ist: \[ \frac{d}{dx}[-\cos(x)] = \sin(x) \] Das Minuszeichen bleibt erhalten, und die Ableitung von \(\cos(x)\) ist \(-\sin(x)\), also: \[ -\frac{d}{dx}[\cos(x)] = -(-\sin(x)) = \sin(x) \]