Sind die Richtungsvektoren (-1, -3, 2) und (1, 3, -2) parallel oder nicht parallel?

Um zu bestimmen, ob die beiden Richtungsvektoren parallel sind, kannst du überprüfen, ob einer der Vektoren ein Vielfaches des anderen ist.

Die beiden Vektoren sind:

\[
\mathbf{v_1} = \begin{pmatrix} -1 \\ -3 \\ 2 \end{pmatrix}, \quad \mathbf{v_2} = \begin{pmatrix} 1 \\ 3 \\ -2 \end{pmatrix}
\]

Wenn die Vektoren parallel sind, gibt es eine Konstante \( k \), sodass:

\[
\mathbf{v_1} = k \cdot \mathbf{v_2}
\]

Das bedeutet, dass die Komponenten der Vektoren in einem konstanten Verhältnis zueinander stehen müssen.

Vergleiche die Komponenten:

1. \( -1 = k \cdot 1 \) → \( k = -1 \)
2. \( -3 = k \cdot 3 \) → \( k = -1 \)
3. \( 2 = k \cdot (-2) \) → \( k = -1 \)

Da für alle drei Komponenten der gleiche Wert für \( k \) gefunden wurde, sind die Vektoren parallel.