Seitenlänge eines Quadrats wird Umfang des Quadrats zugeordnet: Funktion oder nicht?

Question

Seitenlänge eines Quadrats wird Umfang des Quadrats zugeordnet: Funktion oder nicht?

Antwort

Verwandte Fragen

Warum ist die Wurzel aus a² gleich dem Betrag von a?

Accepted Answer

Ja, die Zuordnung der Seitenlänge eines Quadrats zum Umfang ist eine Funktion. In einem Quadrat ist der Umfang \( U \) gleich viermal der Seitenlänge \( s \), also \( U = 4s \). Für jede Seitenlänge gibt es genau einen Umfang, was die Definition einer Funktion erfüllt.

Accepted Answer

Die Wurzel aus \( a^2 \) ist der Betrag von \( a \), weil die Quadratwurzel per Definition immer den nicht-negativen Wert liefert. Hier die Erklärung im Detail: - Das Quadrat einer Zahl \( a \)... [mehr]

Accepted Answer

Die Wurzel aus \( a^2 \) ist der Betrag von \( a \), weil die Quadratwurzel per Definition immer den nicht-negativen Wert liefert. Hier die Erklärung im Detail: - Das Quadrat einer Zahl \( a \), also \( a^2 \), ist immer **nicht-negativ** (egal, ob \( a \) positiv oder negativ ist). - Die Quadratwurzel \( \sqrt{x} \) ist per Definition die **nicht-negative** Zahl, deren Quadrat \( x \) ergibt. - Wenn du also \( \sqrt{a^2} \) berechnest, suchst du die nicht-negative Zahl, deren Quadrat \( a^2 \) ist. Das ist genau der **Betrag von \( a \)**, also \( |a| \). **Beispiel:** - Für \( a = 3 \): \( \sqrt{3^2} = \sqrt{9} = 3 = |3| \) - Für \( a = -3 \): \( \sqrt{(-3)^2} = \sqrt{9} = 3 = |-3| \) **Zusammengefasst:** \[ \sqrt{a^2} = |a| \] weil die Wurzel immer den nicht-negativen Wert liefert, unabhängig davon, ob \( a \) selbst positiv oder negativ ist.