Gegeben ist die lineare Funktion f. Berechne die Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen für f(x) = -x + 5.

Question

Gegeben ist die lineare Funktion f. Berechne die Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen für f(x) = -x + 5.

Antwort

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Können sich vier Geraden in genau zwei Punkten schneiden?

Was ist die Einteilung eines Koordinatensystems?

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Um die Schnittpunkte der Funktion \( f(x) = -x + 5 \) mit den Koordinatenachsen zu berechnen, gehen wir wie folgt vor: 1. **Schnittpunkt mit der y-Achse**: Dieser Punkt tritt auf, wenn \( x = 0 \). \[ f(0) = -0 + 5 = 5 ] Der Schnitt mit der y-Achse ist also \( (0, 5) \). 2. **Schnittpunkt mit der x-Achse**: Dieser Punkt tritt auf, wenn \( f(x) = 0 \). \[ 0 = -x + 5 \implies x = 5 \] Der Schnittpunkt mit der x-Achse ist also \( (5, 0) \). Zusammenfassend sind die Schnittpunkte: - Mit der y-Achse: \( (0, 5) \) - Mit der x-Achse: \( (5, 0) \)

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Vier Geraden können sich in genau zwei Punkten schneiden, aber nur unter bestimmten Bedingungen: - Zwei der Geraden müssen sich in einem Punkt schneiden. - Die anderen beiden Geraden mü... [mehr]

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Vier Geraden können sich in genau zwei Punkten schneiden, aber nur unter bestimmten Bedingungen: - Zwei der Geraden müssen sich in einem Punkt schneiden. - Die anderen beiden Geraden müssen sich in einem anderen Punkt schneiden. - Keine der Geraden darf die anderen Schnittpunkte treffen, und keine drei Geraden dürfen sich in einem Punkt schneiden. Ein einfaches Beispiel: Zeichne zwei Geraden, die sich in Punkt A schneiden, und zwei weitere Geraden, die sich in Punkt B schneiden. Die beiden Paare sind so angeordnet, dass sie sich gegenseitig nicht schneiden. Dann gibt es genau zwei Schnittpunkte. **Fazit:** Ja, es ist möglich, dass sich vier Geraden in genau zwei Punkten schneiden.

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Ein Koordinatensystem ist ein System zur eindeutigen Bestimmung von Punkten im Raum durch Zahlenpaare oder -tripel. Die häufigste Einteilung erfolgt in zwei Dimensionen (2D) und drei Dimensionen... [mehr]

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Ein Koordinatensystem ist ein System zur eindeutigen Bestimmung von Punkten im Raum durch Zahlenpaare oder -tripel. Die häufigste Einteilung erfolgt in zwei Dimensionen (2D) und drei Dimensionen (3D). 1. **Zweidimensionales Koordinatensystem (2D)**: - **Achsen**: Es gibt zwei Achsen, die x-Achse (horizontal) und die y-Achse (vertikal). - **Koordinaten**: Ein Punkt wird durch ein Paar von Zahlen (x, y) dargestellt, wobei x den Abstand zur y-Achse und y den Abstand zur x-Achse angibt. - **Quadranten**: Das 2D-Koordinatensystem ist in vier Quadranten unterteilt: - Quadrant I: x > 0, y > 0 - Quadrant II: x < 0, y > 0 - Quadrant III: x < 0, y < 0 - Quadrant IV: x > 0, y < 0 2. **Dreidimensionales Koordinatensystem (3D)**: - **Achsen**: Es gibt drei Achsen: x-Achse, y-Achse und z-Achse. - **Koordinaten**: Ein Punkt wird durch ein Tripel von Zahlen (x, y, z) dargestellt, wobei z den Abstand zur xy-Ebene angibt. - **Raum**: Das 3D-Koordinatensystem ermöglicht die Darstellung von Punkten im Raum und ist nicht in Quadranten unterteilt, sondern in acht Oktanten. Diese Einteilungen helfen dabei, geometrische Formen, Funktionen und Daten im Raum zu analysieren und darzustellen.