Die gesuchte Funktion ist die Exponentialfunktion: \(e^x\). Setzt du \(x=1\), erhältst du die Eulersche Zahl \(e \approx 2{,}71828\). Oft meint man auch speziell die Grenzwert-Darstellung: \[ e...
Wie berechne ich den Schnittpunkt der Geraden g und h bei linearen Funktionen?
Antwort vomUm den Schnittpunkt zweier linearer Funktionen \((x) \) und \( h(x) \) zu berechnen, musst du die beiden Gleichungen gleichsetzen und die resultierende Gleichung nach \( x \) auflösen. Hier sind die Schritte: 1. **Gleichungen aufstellen**: Schreibe die beiden linearen Funktionen in der Form \( g(x) = mx + b \) und \( h(x) = nx + c \), wobei \( m \) und \( n \) die Steigungen und \( b \) und \( c \) die y-Achsenabschnitte sind. 2. **Gleichsetzen**: Setze die beiden Funktionen gleich: \[ mx + b = nx + c \] 3. **Umstellen**: Bringe alle \( x \)-Terme auf eine Seite und die konstanten Terme auf die andere Seite: \[ mx - nx = c - b \] \[ (m - n)x = c - b \] 4. **Lösen nach \( x \)**: Teile beide Seiten durch \( (m - n) \) (vorausgesetzt, \( m \neq n \)): \[ x = \frac{c - b}{m - n} \] 5. **Schnittpunkt berechnen**: Setze den Wert von \( x \) in eine der beiden ursprünglichen Gleichungen ein, um den \( y \)-Wert zu finden: \[ y = g\left(\frac{c - b}{m - n}\right) \quad \text{oder} \quad y = h\left(\frac{c - b}{m - n}\right) \] Der Schnittpunkt der beiden Geraden ist dann \( (x, y) \).
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