Berechne den Schnittpunkt von g1 und g2.

Um den Schnittpunkt der beiden Geraden \( g_1 \) und \( g_2 \) zu berechnen, müssen wir zunächst die Gleichungen der Geraden aufstellen. **Für \( g_1 \):** Die Geradengleichung in der Punkt-Steigungs-Form lautet: \[ y - y_1 = m(x - x_1) \] Hier ist \( m_1 = -1,25 \) und der Punkt \( P(-3,5 | 5) \). Setzen wir die Werte ein: \[ y - 5 = -1,25(x + 3,5) \] Das vereinfacht sich zu: \[ y - 5 = -1,25x - 4,375 \] \[ y = -1,25x + 0,625 \] **Für \( g_2 \):** Zuerst berechnen wir die Steigung \( m_2 \) zwischen den Punkten \( A(5,5 | 4,5) \) und \( B(2 | -4,5) \): \[ m_2 = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-4,5 - 4,5}{2 - 5,5} = \frac{-9}{-3,5} = \frac{9}{3,5} = \frac{18}{7} \] Jetzt setzen wir die Steigung und den Punkt \( A(5,5 | 4,5) \) in die Punkt-Steigungs-Form ein: \[ y - 4,5 = \frac{18}{7}(x - 5,5) \] Das vereinfacht sich zu: \[ y - 4,5 = \frac{18}{7}x - \frac{99}{14} \] \[ y = \frac{18}{7}x + \left(4,5 - \frac{99}{14}\right) \] Um \( 4,5 \) in einen Bruch umzuwandeln: \[ 4,5 = \frac{63}{14} \] Somit: \[ y = \frac{18}{7}x + \left(\frac{63}{14} - \frac{99}{14}\right) = \frac{18}{7}x - \frac{36}{14} = \frac{18}{7}x - \frac{18}{7} \] Das vereinfacht sich zu: \[ y = \frac{18}{7}(x - 1) \] **Jetzt setzen wir die beiden Gleichungen gleich, um den Schnittpunkt zu finden:** \[ -1,25x + 0,625 = \frac{18}{7}(x - 1) \] Multipliziere beide Seiten mit 7, um die Brüche zu eliminieren: \[ -8,75x + 4,375 = 18x - 18 \] Bringe alle \( x \)-Terme auf eine Seite: \[ -8,75x - 18x = -18 - 4,375 \] \[ -26,75x = -22,375 \] Teile durch -26,75: \[ x = \frac{22,375}{26,75} \approx 0,836 \] Setze \( x \) in eine der beiden Gleichungen ein, um \( y \) zu finden. Zum Beispiel in die Gleichung von \( g_1 \): \[ y = -1,25(0,836) + 0,625 \approx -1,045 + 0,625 \approx -0,42 \] **Der Schnittpunkt der beiden Geraden \( g_1 \) und \( g_2 \) ist also ungefähr:** \[ (0,836 | -0,42) \]