Die gesuchte Funktion ist die Exponentialfunktion: \(e^x\). Setzt du \(x=1\), erhältst du die Eulersche Zahl \(e \approx 2{,}71828\). Oft meint man auch speziell die Grenzwert-Darstellung: \[ e...
Wie wendet man die Scheitelpunktsform an?
Antwort vomDie Scheitelpunktsform einer quadratischen Funktion ist eine spezielle Darstellung, die es erleichtert, den Scheitelpunkt der Parabel zu erkennen. Die allgemeine Form lautet: \[ f(x) = a(x - h)^2 + k \] Hierbei sind \( (h, k) \) die Koordinaten des Scheitelpunkts der Parabel, und \( a \) bestimmt die Öffnung und die Richtung der Parabel (nach oben oder unten). So wendest du die Scheitelpunktsform an: 1. **Identifikation der Parameter**: Bestimme die Werte von \( a \), \( h \) und \( k \). Diese Werte können aus einer gegebenen quadratischen Funktion oder durch Umformung der allgemeinen Form \( ax^2 + bx + c \) in die Scheitelpunktsform ermittelt werden. 2. **Umformung in die Scheitelpunktsform**: - Beginne mit der allgemeinen Form \( ax^2 + bx + c \). - Vervollständige das Quadrat, um die Scheitelpunktsform zu erhalten: - Teile den Koeffizienten von \( x \) (also \( b \)) durch 2 und quadriere das Ergebnis. - Füge und subtrahiere diesen Wert innerhalb der Funktion hinzu. - Faktoriere den quadratischen Ausdruck. Beispiel: \[ f(x) = 2x^2 + 8x + 5 \] - Teile den Koeffizienten von \( x \) durch 2: \( \frac{8}{2} = 4 \). - Quadriere das Ergebnis: \( 4^2 = 16 \). - Füge und subtrahiere 16 innerhalb der Funktion: \[ f(x) = 2(x^2 + 4x + 4) - 8 + 5 \] \[ f(x) = 2(x + 2)^2 - 3 \] Jetzt ist die Funktion in der Scheitelpunktsform \( f(x) = 2(x + 2)^2 - 3 \), wobei der Scheitelpunkt bei \( (-2, -3) \) liegt. 3. **Interpretation**: - Der Scheitelpunkt der Parabel ist \( (h, k) \). - Der Wert von \( a \) gibt an, ob die Parabel nach oben (\( a > 0 \)) oder nach unten (\( a < 0 \)) geöffnet ist und wie steil sie ist. Durch die Scheitelpunktsform kannst du schnell den Scheitelpunkt und die Öffnung der Parabel bestimmen, was besonders nützlich für das Zeichnen und Analysieren von quadratischen Funktionen ist.
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